Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.180

### Ответ Заполненная таблица: | $a$ | $1$ | $2$ | $2,4$ | $1\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ | $3x$ | $5,2a$ | $3\frac{2}{5}$ | $1,125$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $b$ | $3$ | $6$ | $4,8$ | $2\frac{1}{4}$ | $\frac{4}{5}$ | $2x$ | $1\frac{17}{35}a$ | $1,5$ | $1,5$ | | $c$ | $5$ | $3,5$ | $1$ | $3\frac{7}{15}$ | $2\frac{1}{3}$ | $1,05$ | $2,1$ | $1,36$ | $2\frac{3}{4}$ | | $d$ | $15$ | $10,5$ | $2$ | $5,2$ | $2,8$ | $0,7$ | $0,6$ | $0,6$ | $3\frac{2}{3}$ | --- ### Объяснение решения В задании дана пропорция $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (или равенство отношений). По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов: $$a \cdot d = b \cdot c$$ Отсюда выражаются любые неизвестные величины: * $a = \dfrac{b \cdot c}{d}$ * $b = \dfrac{a \cdot d}{c}$ * $c = \dfrac{a \cdot d}{b}$ * $d = \dfrac{b \cdot c}{a}$ Вычислим неизвестные значения для каждого из $9$ столбцов: 1. **Столбец 1:** Известны $a = 1$, $b = 3$, $d = 15$. Найдём $c$: $$c = \frac{a \cdot d}{b} = \frac{1 \cdot 15}{3} = 5$$ 2. **Столбец 2:** Известны $a = 2$, $c = 3,5$, $d = 10,5$. Найдём $b$: $$b = \frac{a \cdot d}{c} = \frac{2 \cdot 10,5}{3,5} = \frac{21}{3,5} = 6$$ 3. **Столбец 3:** Известны $a = 2,4$, $b = 4,8$, $c = 1$. Найдём $d$: $$d = \frac{b \cdot c}{a} = \frac{4,8 \cdot 1}{2,4} = 2$$ 4. **Столбец 4:** Известны $a = 1\frac{1}{2} = 1,5$, $b = 2\frac{1}{4} = 2,25$, $d = 5,2$. Найдём $c$: $$c = \frac{a \cdot d}{b} = \frac{1,5 \cdot 5,2}{2,25} = \frac{7,8}{2,25} = \frac{780}{225} = \frac{52}{15} = 3\frac{7}{15}$$ 5. **Столбец 5:** Известны $b = \frac{4}{5} = 0,8$, $c = 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $d = 2,8 = \frac{14}{5}$. Найдём $a$: $$a = \frac{b \cdot c}{d} = \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{14}{5}} = \frac{28}{15} \cdot \frac{5}{14} = \frac{2}{3}$$ 6. **Столбец 6:** Известны $a = 3x$, $b = 2x$, $d = 0,7$. Найдём $c$: $$c = \frac{a \cdot d}{b} = \frac{3x \cdot 0,7}{2x} = \frac{2,1x}{2x} = 1,05$$ 7. **Столбец 7:** Известны $a = 5,2a$, $c = 2,1$, $d = 0,6$. Найдём $b$: $$b = \frac{a \cdot d}{c} = \frac{5,2a \cdot 0,6}{2,1} = \frac{3,12a}{2,1} = \frac{312a}{210} = \frac{52a}{35} = 1\frac{17}{35}a$$ 8. **Столбец 8:** Известны $a = 3\frac{2}{5} = 3,4$, $b = 1,5$, $d = 0,6$. Найдём $c$: $$c = \frac{a \cdot d}{b} = \frac{3,4 \cdot 0,6}{1,5} = \frac{2,04}{1,5} = 1,36$$ 9. **Столбец 9:** Известны $b = 1,5$, $c = 2\frac{3}{4} = 2,75$, $d = 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$. Найдём $a$: $$a = \frac{b \cdot c}{d} = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{11}{4}}{\frac{11}{3}} = \frac{33}{8} \cdot \frac{3}{11} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1,125$$