Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.80

**Ответ:** * **а)** $x$ — любое число * **б)** $x = 0$ * **в)** $x = 8$ (или $x = -8$) * **г)** решений нет (нет таких значений $x$) * **д)** $x = 9$ --- ### **Объяснение и решение:** Задание представляет собой уравнения в виде пропорций (равенств обыкновенных дробей): #### **а) $\dfrac{x}{8} = \dfrac{2x}{16}$** * Сократим дробь в правой части на $2$: $$\dfrac{2x}{16} = \dfrac{x}{8}$$ * Получаем верное равенство: $$\dfrac{x}{8} = \dfrac{x}{8}$$ * Левая и правая части совпадают при любом значении переменной. * **Ответ:** $x$ — любое число. --- #### **б) $\dfrac{x}{16} = \dfrac{x}{4}$** * Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов): $$x \cdot 4 = 16 \cdot x$$ $$4x = 16x$$ $$16x - 4x = 0$$ $$12x = 0$$ $$x = 0 : 12$$ $$x = 0$$ * **Ответ:** $x = 0$. --- #### **в) $\dfrac{x}{16} = \dfrac{4}{x}$** * Знаменатель не может быть равен нулю ($x \neq 0$). * Применим основное свойство пропорции: $$x \cdot x = 16 \cdot 4$$ $$x^2 = 64$$ * Число, квадрат которого равен $64$, — это $8$ (а также $-8$): $$x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8$$ * **Ответ:** $x = 8$ (или $x = -8$). --- #### **г) $\dfrac{4}{7} = \dfrac{x}{x}$** * При любом $x \neq 0$ дробь с одинаковым числителем и знаменателем равна единице: $$\dfrac{x}{x} = 1$$ * Получаем равенство: $$\dfrac{4}{7} = 1$$ Это равенство неверно, так как $\dfrac{4}{7} \neq 1$, а при $x = 0$ выражение не имеет смысла. * **Ответ:** решений нет. --- #### **д) $\dfrac{x}{x} = \dfrac{x}{9}$** * При $x \neq 0$ левая часть равна $1$: $$1 = \dfrac{x}{9}$$ * Чтобы найти делимое (числитель), умножим частное на делитель: $$x = 1 \cdot 9$$ $$x = 9$$ * Проверка: $\dfrac{9}{9} = \dfrac{9}{9} \implies 1 = 1$ (верно). * **Ответ:** $x = 9$.