Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.4.3

### Ответ **а)** В $4$ раза. **б)** Площадь полукруга судейской зоны равна $4{,}5\pi\text{ м}^2$ (или $\approx 14{,}13\text{ м}^2$ при $\pi \approx 3{,}14$). Она занимает $\dfrac{2}{9}$ площади центрального круга. **в)** Да, является. --- ### Подробное объяснение решения #### **Пункт а)** 1. **Найдём радиусы точек вбрасывания:** * Диаметр синей точки: $d_1 = 30\text{ см}$, следовательно, её радиус: $$r_1 = 30 : 2 = 15\text{ см}$$ * Диаметр красной точки в $2$ раза больше: $d_2 = 30 \cdot 2 = 60\text{ см}$, следовательно, её радиус: $$r_2 = 60 : 2 = 30\text{ см}$$ 2. **Найдём отношение площадей:** * Формула площади круга: $S = \pi r^2$. * Площадь синей точки: $S_1 = \pi \cdot 15^2 = 225\pi\text{ см}^2$. * Площадь красной точки: $S_2 = \pi \cdot 30^2 = 900\pi\text{ см}^2$. * Отношение площадей: $$\frac{S_2}{S_1} = \frac{900\pi}{225\pi} = \frac{900}{225} = 4$$ *(Также можно использовать свойство: если диаметр (радиус) круга увеличивается в $k$ раз, то его площадь увеличивается в $k^2$ раз, то есть в $2^2 = 4$ раза).* --- #### **Пункт б)** *(По условию учебника радиус полукруга судейской зоны составляет $\dfrac{2}{3}$ радиуса центрального круга).* 1. **Радиус и площадь центрального круга:** * Радиус центрального круга: $$R = 9 : 2 = 4{,}5\text{ м}$$ * Площадь центрального круга: $$S_{\text{ц}} = \pi R^2 = \pi \cdot 4{,}5^2 = 20{,}25\pi\text{ м}^2$$ 2. **Радиус и площадь полукруга судейской зоны:** * Радиус полукруга: $$r = \frac{2}{3} \cdot 4{,}5 = 3\text{ м}$$ * Площадь полукруга (половина площади круга с радиусом $r = 3\text{ м}$): $$S_{\text{суд}} = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 3^2 = \frac{9\pi}{2} = 4{,}5\pi\text{ м}^2$$ *(Если перевести в десятичную дробь, взяв $\pi \approx 3{,}14$: $4{,}5 \cdot 3{,}14 = 14{,}13\text{ м}^2$).* 3. **Какую часть площади центрального круга занимает судейская зона:** * Разделим площадь полукруга на площадь центрального круга: $$\frac{S_{\text{суд}}}{S_{\text{ц}}} = \frac{4{,}5\pi}{20{,}25\pi} = \frac{4{,}5}{20{,}25} = \frac{450}{2025} = \frac{2}{9}$$ --- #### **Пункт в)** Схема хоккейной площадки является геометрически симметричной фигурой: * Она обладает **осевой симметрией** относительно центральной красной линии (делящей поле пополам поперёк) и относительно продольной оси площадки. * Также она обладает **центральной симметрией** относительно точки в центре площадки.