Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.36

**Ответ:** 72 отдыхающих. --- ### **Объяснение:** 1. **Анализ условия:** * Так как отдыхающих можно разместить в коттеджах по $12$ человек без свободных мест, их количество должно делиться нацело на $12$. * Так как их также можно разместить по $8$ человек без свободных мест, их количество должно делиться нацело и на $8$. * Следовательно, число отдыхающих должно быть **общим кратным** чисел $12$ и $8$. 2. **Нахождение наименьшего общего кратного (НОК):** * Разложим числа $12$ и $8$ на простые множители: $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$$ $$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$$ * $\text{НОК}(12, 8) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24$. 3. **Поиск подходящего числа:** * Все общие кратные чисел $12$ и $8$ кратны $24$. Выпишем их: $$24 \cdot 1 = 24$$ $$24 \cdot 2 = 48$$ $$24 \cdot 3 = 72$$ $$24 \cdot 4 = 96$$ * По условию задачи отдыхающих больше $71$, но меньше $80$ ($71 < N < 80$). * В этот промежуток попадает только число **$72$**. **Проверка:** * $72 : 12 = 6$ (коттеджей по $12$ человек) * $72 : 8 = 9$ (коттеджей по $8$ человек) * $71 < 72 < 80$ — условие выполнено.