Между двумя мотоциклистами 44 км и скорость одного из них составляет 5/6 скорости другого. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что они едут навстречу друг другу и через 16 мин встретятся.
ИИ-решебник / §4 / упражнение / 4.363
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
**Ответ:**
Скорость одного мотоциклиста — **75 км/ч**, скорость другого мотоциклиста — **90 км/ч**.
---
### Объяснение и пошаговое решение
**1. Переведём время из минут в часы**
Так как расстояние выражено в километрах, а скорость ищется в км/ч, выразим 16 минут в часах:
$$16 \text{ мин} = \frac{16}{60} \text{ ч} = \frac{4}{15} \text{ ч}$$
**2. Найдём скорость сближения мотоциклистов**
При движении навстречу друг другу общая скорость (скорость сближения) равна расстоянию, делённому на время до встречи:
$$v_{\text{сбл}} = S : t = 44 : \frac{4}{15} = 44 \cdot \frac{15}{4} = 11 \cdot 15 = 165 \text{ (км/ч)}$$
**3. Составим уравнение и найдём скорость каждого мотоциклиста**
* Пусть скорость второго мотоциклиста равна $x$ км/ч.
* Тогда скорость первого составляет $\frac{5}{6}x$ км/ч.
Их совместная скорость равна 165 км/ч:
$$x + \frac{5}{6}x = 165$$
$$1\frac{5}{6}x = 165$$
$$\frac{11}{6}x = 165$$
$$x = 165 : \frac{11}{6}$$
$$x = 165 \cdot \frac{6}{11}$$
$$x = 15 \cdot 6 = 90 \text{ (км/ч)}$$ — скорость второго мотоциклиста.
**4. Вычислим скорость первого мотоциклиста:**
$$90 \cdot \frac{5}{6} = \frac{90 \cdot 5}{6} = 15 \cdot 5 = 75 \text{ (км/ч)}$$
*(или: $165 - 90 = 75 \text{ км/ч}$)*.