Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.121

**Ответ:** В школу учителя ходят **28 учеников**. --- ### Объяснение решения: Пусть общее количество учеников школы равно $x$. Запишем части учащихся, о которых говорит учитель: * Половина изучает математику — это $\dfrac{1}{2}x$; * Четверть изучает природу — это $\dfrac{1}{4}x$; * Седьмая часть проводит время в размышлении — это $\dfrac{1}{7}x$; * Оставшаяся группа — это $3$ женщины. Сложив все части, мы получим общее количество учеников $x$. Составим уравнение: $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$$ 1. Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. Для чисел $2$, $4$ и $7$ общий знаменатель равен $28$: * $\dfrac{1}{2} = \dfrac{14}{28}$ * $\dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{28}$ * $\dfrac{1}{7} = \dfrac{4}{28}$ 2. Подставим дроби с общим знаменателем в уравнение: $$\frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x$$ $$\frac{14 + 7 + 4}{28}x + 3 = x$$ $$\frac{25}{28}x + 3 = x$$ 3. Перенесём слагаемое с переменной $x$ в правую часть: $$3 = x - \frac{25}{28}x$$ $$3 = \frac{28}{28}x - \frac{25}{28}x$$ $$3 = \frac{3}{28}x$$ 4. Найдём неизвестный множитель $x$: $$x = 3 : \frac{3}{28}$$ $$x = 3 \cdot \frac{28}{3}$$ $$x = 28$$ --- ### Проверка: * Изучают математику: $28 \cdot \dfrac{1}{2} = 14$ человек; * Изучают природу: $28 \cdot \dfrac{1}{4} = 7$ человек; * Проводят время в размышлении: $28 \cdot \dfrac{1}{7} = 4$ человека; * Женщины: $3$ человека. Всего: $14 + 7 + 4 + 3 = 28$ человек. Задача решена верно!