Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.15

### **Ответ:** **а)** $-\dfrac{7}{36}$ **б)** $-2\dfrac{7}{24}$ **в)** $-1\dfrac{25}{36}$ **г)** $-6\dfrac{3}{5}$ --- ### **Решение и объяснение:** В условии записаны смешанные дроби: * $236 \rightarrow 2\dfrac{3}{6}$ * $359 \rightarrow 3\dfrac{5}{9}$ * $6312 \rightarrow 6\dfrac{3}{12}$ и так далее. --- #### **а) $2\dfrac{3}{6} + 3\dfrac{5}{9} - 6\dfrac{3}{12}$** 1. Сократим дроби: $$2\dfrac{3}{6} = 2\dfrac{1}{2}, \quad 6\dfrac{3}{12} = 6\dfrac{1}{4}$$ Выражение принимает вид: $$2\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{5}{9} - 6\dfrac{1}{4}$$ 2. Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю (НОК чисел $2, 9, 4$ равен $36$): * $2\dfrac{1}{2} = 2\dfrac{1 \cdot 18}{2 \cdot 18} = 2\dfrac{18}{36}$ * $3\dfrac{5}{9} = 3\dfrac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 3\dfrac{20}{36}$ * $6\dfrac{1}{4} = 6\dfrac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = 6\dfrac{9}{36}$ 3. Выполним сложение: $$2\dfrac{18}{36} + 3\dfrac{20}{36} = 5\dfrac{38}{36} = 6\dfrac{2}{36}$$ 4. Выполним вычитание: $$6\dfrac{2}{36} - 6\dfrac{9}{36} = -\left(6\dfrac{9}{36} - 6\dfrac{2}{36}\right) = -\dfrac{7}{36}$$ --- #### **б) $4\dfrac{1}{4} - 3\dfrac{2}{3} - 2\dfrac{7}{8}$** 1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОК чисел $4, 3, 8$ равен $24$): * $4\dfrac{1}{4} = 4\dfrac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = 4\dfrac{6}{24}$ * $3\dfrac{2}{3} = 3\dfrac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = 3\dfrac{16}{24}$ * $2\dfrac{7}{8} = 2\dfrac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 2\dfrac{21}{24}$ 2. Первое действие: $$4\dfrac{6}{24} - 3\dfrac{16}{24} = 3\dfrac{30}{24} - 3\dfrac{16}{24} = \dfrac{14}{24}$$ 3. Второе действие: $$\dfrac{14}{24} - 2\dfrac{21}{24} = -\left(2\dfrac{21}{24} - \dfrac{14}{24}\right) = -2\dfrac{7}{24}$$ --- #### **в) $4\dfrac{1}{6} - 9\dfrac{4}{9} + 3\dfrac{7}{12}$** 1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОК чисел $6, 9, 12$ равен $36$): * $4\dfrac{1}{6} = 4\dfrac{1 \cdot 6}{6 \cdot 6} = 4\dfrac{6}{36}$ * $9\dfrac{4}{9} = 9\dfrac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 9\dfrac{16}{36}$ * $3\dfrac{7}{12} = 3\dfrac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 3\dfrac{21}{36}$ 2. Сложим положительные числа: $$4\dfrac{6}{36} + 3\dfrac{21}{36} = 7\dfrac{27}{36}$$ 3. Вычтем $9\dfrac{16}{36}$: $$7\dfrac{27}{36} - 9\dfrac{16}{36} = -\left(9\dfrac{16}{36} - 7\dfrac{27}{36}\right) = -\left(8\dfrac{52}{36} - 7\dfrac{27}{36}\right) = -1\dfrac{25}{36}$$ --- #### **г) $7\dfrac{1}{5} - 4\dfrac{2}{15} - 9\dfrac{2}{3}$** 1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОК чисел $5, 15, 3$ равен $15$): * $7\dfrac{1}{5} = 7\dfrac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 7\dfrac{3}{15}$ * $4\dfrac{2}{15} = 4\dfrac{2}{15}$ * $9\dfrac{2}{3} = 9\dfrac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 9\dfrac{10}{15}$ 2. Первое действие: $$7\dfrac{3}{15} - 4\dfrac{2}{15} = 3\dfrac{1}{15}$$ 3. Второе действие: $$3\dfrac{1}{15} - 9\dfrac{10}{15} = -\left(9\dfrac{10}{15} - 3\dfrac{1}{15}\right) = -6\dfrac{9}{15} = -6\dfrac{3}{5}$$