Объяснение и пошаговое решение
**Ответ:**
а) $2,8$
б) $9,182$
в) $-\dfrac{1}{9}$
г) $1\dfrac{3}{4}$ (или $1,75$)
д) $10$
е) $3\dfrac{1}{8}$ (или $3,125$)
---
### **Объяснение и пошаговое решение:**
**Правила раскрытия скобок:**
1. Если перед скобками стоит знак **«$+$»** (или знака нет вовсе в начале выражения), то скобки опускаются, а знаки всех слагаемых внутри скобок **сохраняются**.
2. Если перед скобками стоит знак **«$-$»**, то скобки опускаются, а знаки всех слагаемых внутри скобок **меняются на противоположные**.
---
**а)** $7,646 - (6,9 - 2,054)$
Раскрываем скобки со знаком «$-$»:
$$7,646 - 6,9 + 2,054 = (7,646 + 2,054) - 6,9 = 9,7 - 6,9 = 2,8$$
---
**б)** $4,17 + (9,182 - 4,17)$
Раскрываем скобки со знаком «$+$»:
$$4,17 + 9,182 - 4,17 = (4,17 - 4,17) + 9,182 = 0 + 9,182 = 9,182$$
---
**в)** $\dfrac{4}{9} + \left(\dfrac{1}{9} - \dfrac{2}{3}\right)$
Раскрываем скобки со знаком «$+$»:
$$\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{4 + 1}{9} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{9} - \dfrac{2}{3}$$
Приводим дробь $\dfrac{2}{3}$ к общему знаменателю $9$ (умножаем числитель и знаменатель на $3$):
$$\dfrac{5}{9} - \dfrac{6}{9} = \dfrac{5 - 6}{9} = -\dfrac{1}{9}$$
---
**г)** $\left(3\dfrac{5}{8} + 2\dfrac{2}{13}\right) - \left(2\dfrac{7}{8} + 1\dfrac{2}{13}\right)$
Раскрываем первые скобки без изменения знаков, а вторые — меняя знаки на противоположные:
$$3\dfrac{5}{8} + 2\dfrac{2}{13} - 2\dfrac{7}{8} - 1\dfrac{2}{13}$$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$$\left(3\dfrac{5}{8} - 2\dfrac{7}{8}\right) + \left(2\dfrac{2}{13} - 1\dfrac{2}{13}\right)$$
Вычисляем по частям:
1. $3\dfrac{5}{8} - 2\dfrac{7}{8} = 2\dfrac{13}{8} - 2\dfrac{7}{8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$
2. $2\dfrac{2}{13} - 1\dfrac{2}{13} = 1$
3. $\dfrac{3}{4} + 1 = 1\dfrac{3}{4} = 1,75$
---
**д)** $-\left(3,69 - 6\dfrac{2}{13}\right) - \left(1,31 - 8\dfrac{11}{13}\right)$
Перед обеими скобками стоит знак «$-$», поэтому меняем все знаки внутри скобок на противоположные:
$$-3,69 + 6\dfrac{2}{13} - 1,31 + 8\dfrac{11}{13}$$
Сгруппируем десятичные дроби и смешанные числа:
$$(-3,69 - 1,31) + \left(6\dfrac{2}{13} + 8\dfrac{11}{13}\right)$$
Вычисляем:
1. $-3,69 - 1,31 = -(3,69 + 1,31) = -5$
2. $6\dfrac{2}{13} + 8\dfrac{11}{13} = (6 + 8) + \dfrac{2 + 11}{13} = 14 + \dfrac{13}{13} = 14 + 1 = 15$
3. $-5 + 15 = 10$
---
**е)** $-\left(\dfrac{5}{8} + 2,43\right) - \left(-5,93 - \dfrac{1}{4}\right)$
Раскрываем обе скобки со знаком «$-$»:
$$-\dfrac{5}{8} - 2,43 + 5,93 + \dfrac{1}{4}$$
Сгруппируем десятичные и обыкновенные дроби:
$$(-2,43 + 5,93) + \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{8}\right)$$
Вычисляем:
1. $5,93 - 2,43 = 3,5$
2. $\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{2}{8} - \dfrac{5}{8} = -\dfrac{3}{8} = -0,375$
3. $3,5 - 0,375 = 3,125$ (или в виде обыкновенной дроби: $3\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8} = 3\dfrac{4}{8} - \dfrac{3}{8} = 3\dfrac{1}{8}$)
ИИ-решебник / §5 / упражнение / 5.26
