Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.43

### Ответ * **а)** * **Целые решения:** $\dots, -5, -4$ и $4, 5, \dots$ * **Наименьшее целое положительное:** $4$ * **Наибольшее целое отрицательное:** $-4$ * **б)** * **Целые решения:** $\dots, -6, -5$ и $9, 10, \dots$ * **Наименьшее целое положительное:** $9$ * **Наибольшее целое отрицательное:** $-5$ * **в)** * **Целые решения:** $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$ * **Наименьшее целое положительное:** $1$ * **Наибольшее целое отрицательное:** $-1$ * **г)** * **Целые решения:** $-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ * **Наименьшее целое положительное:** $1$ * **Наибольшее целое отрицательное:** $-1$ * **д)** *(в пункте содержится смешанная дробь $4\frac{1}{5}$)* * **Целые решения:** $\dots, -6, -5$ и $5, 6, \dots$ * **Наименьшее целое положительное:** $5$ * **Наибольшее целое отрицательное:** $-5$ *(Если рассматривать опечатку как число $415$: целые решения $\dots, -417, -416$ и $416, 417, \dots$; наименьшее положительное — $416$, наибольшее отрицательное — $-416$).* --- ### Объяснение и пошаговое решение Модуль числа $|z|$ — это расстояние от точки $z$ до нуля на координатной прямой. Расстояние всегда неотрицательно. --- #### **а) $|z| > 3$** * Расстояние от $z$ до $0$ должно быть строго больше $3$. * Это означает, что число $z$ находится либо правее $3$ ($z > 3$), либо левее $-3$ ($z < -3$). * **Целые решения:** все целые числа, которые меньше $-3$ или больше $3$: $\dots, -6, -5, -4$ и $4, 5, 6, \dots$ * Среди положительных решений ($4, 5, 6, \dots$) наименьшим является **$4$**. * Среди отрицательных решений ($\dots, -6, -5, -4$) наибольшим (ближайшим к нулю) является **$-4$**. --- #### **б) $|z - 2| > 6$** * Выражение $|z - 2|$ задаёт расстояние от точки $z$ до точки $2$ на координатной прямой. Это расстояние должно быть больше $6$. * Раскрываем неравенство: 1. $z - 2 > 6 \implies z > 6 + 2 \implies z > 8$ 2. $z - 2 < -6 \implies z < -6 + 2 \implies z < -4$ * **Целые решения:** числа меньше $-4$ и больше $8$: $\dots, -6, -5$ и $9, 10, 11, \dots$ * Среди положительных решений ($9, 10, \dots$) наименьшее — **$9$**. * Среди отрицательных решений ($\dots, -6, -5$) наибольшее — **$-5$**. --- #### **в) $|z| < 5$** * Расстояние от $z$ до $0$ строго меньше $5$. * Это двойное неравенство: $-5 < z < 5$. * **Целые решения:** все целые числа от $-4$ до $4$ включительно: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$. * Число $0$ не является ни положительным, ни отрицательным. * Наименьшее положительное целое решение — **$1$**. * Наибольшее отрицательное целое решение — **$-1$**. --- #### **г) $|z| < 7,3$** * Расстояние от $z$ до $0$ меньше $7,3$. * Это двойное неравенство: $-7,3 < z < 7,3$. * **Целые решения:** $-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$. * Наименьшее целое положительное решение — **$1$**. * Наибольшее целое отрицательное решение — **$-1$**. --- #### **д) $|z| > 4\frac{1}{5}$** * Запишем дробь в виде десятичной: $4\frac{1}{5} = 4,2$. * Неравенство $|z| > 4,2$ означает, что $z > 4,2$ или $z < -4,2$. * **Целые решения:** $\dots, -6, -5$ и $5, 6, 7, \dots$ * Наименьшее целое положительное решение — **$5$**. * Наибольшее целое отрицательное решение — **$-5$**.