а) Изобразите на координатной прямой промежутки, которые задаются условиями 7 ≤ х ≤ 11,7 < х < 11, 7 < x ≤ 11,7 ≤ х < 11. Как ещё можно обозначить эти промежутки?
б) Какие целые числа принадлежат промежуткам [-5; 1], (-11,7; -9], [12,3; 14), (-0,5; 1)? Запишите наибольшее целое число, принадлежащее каждому из промежутков
ИИ-решебник / §5 / упражнение / 5.46
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**а)** Обозначения промежутков и их вид на координатной прямой:
1. $7 < x < 11$ — интервал $(7; 11)$. Точки $7$ и $11$ — **выколотые (пустые)**, штриховка между ними.
2. $7 \le x \le 11$ — отрезок $[7; 11]$. Точки $7$ и $11$ — **закрашенные**, штриховка между ними.
3. $7 < x \le 11$ — полуинтервал $(7; 11]$. Точка $7$ — **выколотая**, точка $11$ — **закрашенная**, штриховка между ними.
4. $7 \le x < 11$ — полуинтервал $[7; 11)$. Точка $7$ — **закрашенная**, точка $11$ — **выколотая**, штриховка между ними.
---
**б)** Целые числа и наибольшее целое число для каждого промежутка:
* Для промежутка $[-5; 1]$:
* **Целые числа:** $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1$.
* **Наибольшее целое число:** $1$.
* Для промежутка $(-11,7; -9]$:
* **Целые числа:** $-11, -10, -9$.
* **Наибольшее целое число:** $-9$.
* Для промежутка $[12,3; 14)$:
* **Целые числа:** $13$.
* **Наибольшее целое число:** $13$.
* Для промежутка $(-0,5; 1)$:
* **Целые числа:** $0$.
* **Наибольшее целое число:** $0$.
---
### Объяснение
#### Часть а) Правила обозначения и изображения промежутков
1. **Строгие знаки неравенства ($<$ или $>$):**
* Число не входит в промежуток.
* Обозначается **круглой скобкой** `(` или `)`.
* На координатной прямой точка рисуется **выколотой (пустым кружком)**.
2. **Нестрогие знаки неравенства ($\le$ или $\ge$):**
* Число входит в промежуток.
* Обозначается **квадратной скобкой** `[` или `]`.
* На координатной прямой точка рисуется **закрашенной**.
**Схематичное изображение на координатной прямой:**
* **Интервал $(7; 11)$:**
`───○═════════○───> x`
` 7 11`
* **Отрезок $[7; 11]$:**
`───●═════════●───> x`
` 7 11`
* **Полуинтервал $(7; 11]$:**
`───○═════════●───> x`
` 7 11`
* **Полуинтервал $[7; 11)$:**
`───●═════════○───> x`
` 7 11`
---
#### Часть б) Определение целых чисел в промежутках
Целые числа — это натуральные числа, противоположные им числа и число $0$ ($\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$).
1. **$[-5; 1]$** — скобки квадратные, значит, границы включены:
Подходят целые числа от $-5$ до $1$: $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1$.
Самое правое (наибольшее) число: **$1$**.
2. **$(-11,7; -9]$** — левая граница не включена, правая включена:
Ищем целые числа, которые строго больше $-11,7$ и меньше либо равны $-9$: это $-11, -10, -9$.
Наибольшее число: **$-9$**.
3. **$[12,3; 14)$** — число $12,3$ включено, $14$ не включено (круглая скобка):
Ищем целые числа от $12,3$ до $14$ (не включая $14$): подходит только число $13$.
Наибольшее число: **$13$**.
4. **$(-0,5; 1)$** — обе границы не включены:
Ищем целые числа между $-0,5$ и $1$: подходит только число $0$ (число $1$ не входит из-за круглой скобки).
Наибольшее число: **$0$**.
ИИ-решебник / §5 / упражнение / 5.46
