Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.67

**Ответ:** В коробке было **80 конфет**. --- ### Объяснение решения Пусть $x$ — первоначальное количество конфет в коробке. 1. **После первого действия:** из коробки взяли $8$ конфет, значит, в ней осталось: $$(x - 8)\text{ конфет.}$$ 2. **После второго действия:** из коробки взяли четверть ($\frac{1}{4}$) от этого остатка. Значит, в коробке осталось три четверти ($\frac{3}{4}$) от величины $(x - 8)$: $$\frac{3}{4}(x - 8)\text{ конфет.}$$ 3. **После третьего действия:** взяли ещё $14$ конфет, после чего в коробке осталось: $$\frac{3}{4}(x - 8) - 14\text{ конфет.}$$ 4. По условию задачи, оставшееся количество равно половине первоначального числа конфет, то есть $\frac{1}{2}x$. Составим и решим уравнение: $$\frac{3}{4}(x - 8) - 14 = \frac{1}{2}x$$ Умножим обе части уравнения на $4$, чтобы избавиться от дробей: $$3(x - 8) - 14 \cdot 4 = 2x$$ $$3(x - 8) - 56 = 2x$$ Раскроем скобки: $$3x - 24 - 56 = 2x$$ $$3x - 80 = 2x$$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$3x - 2x = 80$$ $$x = 80$$ --- ### Проверка: 1. Было $80$ конфет. 2. Взяли $8$ конфет: осталось $80 - 8 = 72$ конфеты. 3. Взяли четверть остатка: $72 : 4 = 18$ конфет. После этого осталось $72 - 18 = 54$ конфеты. 4. Взяли ещё $14$ конфет: осталось $54 - 14 = 40$ конфет. 5. $40$ конфет — это ровно половина от первоначальных $80$ ($80 : 2 = 40$). Всё сошлось!