Начертите прямоугольный треугольник MNP с прямым углом N.
а) Через вершины проведите прямые, параллельные сторонам. Обозначьте точки пересечения прямых буквами. Какой треугольник с вершинами в отмеченных точках получился?
б) Через вершины М и Р проведите прямые, перпендикулярные сторонам треугольника. Сколько прямоугольных треугольников на рисунке?
ИИ-решебник / §6 / упражнение / 6.69
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ:
**а)** Получился **прямоугольный треугольник** (его стороны параллельны сторонам исходного треугольника, а угол между катетами равен $90^\circ$).
**б)** На рисунке образуется **2 прямоугольных треугольника** (исходный треугольник $\triangle MNP$ и равный ему прямоугольный треугольник $\triangle MKP$, которые вместе образуют прямоугольник).
*(Примечание: если также провести вторую диагональ полученного прямоугольника, образуется 4 прямоугольных треугольника).*
---
### Пошаговое объяснение:
#### Построение исходного треугольника:
1. По линейке и угольнику постройте прямой угол с вершиной в точке $N$ ($\angle N = 90^\circ$).
2. На сторонах угла отложите катеты $NM$ и $NP$.
3. Соедините точки $M$ и $P$ отрезком (гипотенузой). Получился прямоугольный треугольник $MNP$.
---
#### а) Построение параллельных прямых:
1. Через вершину $M$ проведите прямую, параллельную противолежащему катету $NP$.
2. Через вершину $P$ проведите прямую, параллельную катету $MN$.
3. Через вершину $N$ проведите прямую, параллельную гипотенузе $MP$.
4. Обозначьте точки пересечения этих трех прямых буквами (например, $A$, $B$ и $C$).
**Вывод:**
Прямые, проходящие через вершины $M$ и $P$, параллельны взаимно перпендикулярным катетам исходного треугольника, поэтому угол между ними в точке пересечения также равен $90^\circ$. Следовательно, треугольник с вершинами в полученных точках пересечения является **прямоугольным**.
---
#### б) Построение перпендикулярных прямых:
1. Через вершину $M$ проведите прямую, перпендикулярную стороне $MN$.
2. Через вершину $P$ проведите прямую, перпендикулярную стороне $NP$.
3. Эти две прямые пересекутся в одной точке (обозначим её $K$).
4. В результате получается четырехугольник $MNPK$, у которого все углы прямые (прямоугольник).
**Подсчет прямоугольных треугольников:**
* Диагональ $MP$ делит прямоугольник $MNPK$ на **2 равных прямоугольных треугольника**:
1. $\triangle MNP$ (исходный, с прямым углом $N$);
2. $\triangle MKP$ (новый, с прямым углом $K$).
ИИ-решебник / §6 / упражнение / 6.69
