Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.79

**Ответ:** Координаты точки пересечения диагоналей четырёхугольника: $\left(-\frac{41}{11}; \frac{19}{11}\right)$ (или приблизительно $(-3,7; 1,7)$). --- ### Пошаговое объяснение: 1. **Построение четырёхугольника на координатной плоскости:** * Начертите оси координат $x$ (горизонтальная) и $y$ (вертикальная) с началом отсчёта в точке $(0; 0)$ и единичным отрезком в $1$ клетку. * Отметьте вершины по их координатам: * $M(-6; 4)$ — от начала отсчёта на $6$ единиц влево и на $4$ вверх; * $N(2; 3)$ — на $2$ единицы вправо и на $3$ вверх; * $K(1; -3)$ — на $1$ единицу вправо и на $3$ вниз; * $D(-7; 1)$ — на $7$ единиц влево и на $1$ вверх. * Последовательно соедините точки отрезками $MN$, $NK$, $KD$ и $DM$, получив четырёхугольник $MNKD$. 2. **Построение диагоналей:** * Проведите диагонали четырёхугольника — отрезки $MK$ и $ND$. * Обозначьте точку их пересечения (например, буквой $O$). 3. **Определение координат точки пересечения:** * **По рисунку:** опустив перпендикуляры из точки пересечения на координатные оси, видно, что она лежит во второй четверти (где $x < 0$, а $y > 0$). По оси $x$ координата находится между $-3$ и $-4$ (ближе к $-4$, примерно $-3,7$), а по оси $y$ — между $1$ и $2$ (ближе к $2$, примерно $1,7$). * **Точный алгебраический расчёт для самопроверки:** * Прямая $MK$ проходит через $(-6; 4)$ и $(1; -3)$, её уравнение: $y = -x - 2$. * Прямая $ND$ проходит через $(2; 3)$ и $(-7; 1)$, её уравнение: $y = \frac{2}{9}x + \frac{23}{9}$. * Найдём точку пересечения: $$-x - 2 = \frac{2}{9}x + \frac{23}{9}$$ Умножим обе части на $9$: $$-9x - 18 = 2x + 23$$ $$-11x = 41 \implies x = -\frac{41}{11} = -3\frac{8}{11} \approx -3,73$$ * Подставим значение $x$ для нахождения $y$: $$y = -\left(-\frac{41}{11}\right) - 2 = \frac{41}{11} - \frac{22}{11} = \frac{19}{11} = 1\frac{8}{11} \approx 1,73$$ Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты $\left(-3\frac{8}{11}; 1\frac{8}{11}\right) \approx (-3,7; 1,7)$.