Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**1.**
* **а)** Параллельны прямые: $a \parallel c$, $a \parallel d$, $c \parallel d$ (все три прямые $a$, $c$ и $d$ параллельны между собой).
* **б)** Пересекаются следующие пары прямых:
* прямая $f$ пересекается с $a$, $c$, $d$, $b$;
* прямая $b$ пересекается с $a$, $c$, $d$, $f$.
*(Пары: $a$ и $f$; $c$ и $f$; $d$ и $f$; $a$ и $b$; $c$ и $b$; $d$ и $b$; $b$ и $f$)*.
* **в)** Да, на рисунке есть перпендикулярные прямые:
$f \perp a$, $f \perp c$, $f \perp d$.
**2.** Верные утверждения: **а**, **б**, **д**, **е**, **ж**.
**3.**
* **а)** Четырёхугольник с условием $PQ \parallel RT$ — это **трапеция** (или параллелограмм).
* **б)** Четырёхугольник с условиями $PQ \parallel RT$, $PT \parallel RQ$ и $PT \perp RT$ — это **прямоугольник** (или квадрат).
---
### Объяснение и указания к построению
#### Задание 1
* **Параллельные прямые** лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Прямые $a$, $c$ и $d$ идут в одном горизонтальном направлении на одинаковом расстоянии друг от друга, поэтому $a \parallel c \parallel d$.
* **Пересекающиеся прямые** имеют одну общую точку. Прямая $f$ (вертикальная) и прямая $b$ (наклонная) пересекают горизонтальные прямые $a, c, d$, а также пересекаются между собой.
* **Перпендикулярные прямые** пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). Прямая $f$ расположена вертикально к горизонтальным прямым $a, c, d$, следовательно, образует с ними прямые углы.
---
#### Задание 2
Построим прямоугольный треугольник $ABC$, где вершина $B$ — вершина прямого угла:
1. Стороны $AB$ и $BC$ — это катеты, угол между ними равен $90^\circ$.
2. Сторона $AC$ — гипотенуза, углы $A$ и $C$ — острые (меньше $90^\circ$).
Разбор утверждений:
* **а) Верно.** Прямые $AB$ и $BC$ пересекаются в точке $B$.
* **б) Верно.** Угол $B = 90^\circ$, значит, прямые $AB$ и $BC$ перпендикулярны ($AB \perp BC$).
* **в) Неверно.** Прямые пересекаются, поэтому они не могут быть параллельными.
* **г) Неверно.** Угол $A$ острый, поэтому прямые $AC$ и $BA$ не перпендикулярны.
* **д) Верно.** Прямые $AC$ и $BA$ пересекаются в вершине $A$.
* **е) Верно.** Прямые $BC$ и $AC$ пересекаются в вершине $C$.
* **ж) Верно.** Угол $C$ острый, следовательно, прямые $BC$ и $AC$ действительно не перпендикулярны.
---
#### Задание 3 (Как выполнить чертёж в тетради)
**а) Четырёхугольник $PQRT$, у которого $PQ \parallel RT$:**
1. По линейке или по линиям тетрадной сетки начертите горизонтальный отрезок $PQ$ (например, длиной 4 см).
2. Ниже, отступив несколько клеток, начертите параллельный ему отрезок $RT$ другой длины (например, 6 см).
3. Соедините отрезками точки $P$ и $T$, а также точки $Q$ и $R$.
Получится фигура — **трапеция**.
**б) Четырёхугольник $PQRT$, у которого $PQ \parallel RT$, $PT \parallel RQ$ и $PT \perp RT$:**
1. Начертите прямой угол с вершиной в точке $T$ (по линиям клеток).
2. На одной стороне угла отложите отрезок $TR$ (например, 5 см), на другой стороне — вертикальный отрезок $TP$ (например, 3 см). Так как $PT \perp RT$, угол $T$ равен $90^\circ$.
3. Из точки $P$ проведите горизонтальный отрезок $PQ = 5\text{ см}$ (параллельно $RT$).
4. Соедините точки $Q$ и $R$ вертикальным отрезком (он будет равен $3\text{ см}$, параллелен $PT$ и перпендикулярен $RT$).
Получится фигура — **прямоугольник**.
ИИ-решебник / §6 / проверочные работы / стр. 104
