ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 158

1) Так как область определения функции задана отрезком $-1 \leq x \leq 3$, выберем значения аргумента $x$ с шагом $1$: $-1, 0, 1, 2, 3$. Вычислим соответствующие значения функции $y = 1 - x^2$: - при $x = -1$: $y = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$; - при $x = 0$: $y = 1 - 0^2 = 1 - 0 = 1$; - при $x = 1$: $y = 1 - 1^2 = 1 - 1 = 0$; - при $x = 2$: $y = 1 - 2^2 = 1 - 4 = -3$; - при $x = 3$: $y = 1 - 3^2 = 1 - 9 = -8$. Занесем полученные результаты в таблицу: | $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0$ | $1$ | $0$ | $-3$ | $-8$ | 2) Построение графика: - Отметим на координатной плоскости точки с координатами, найденными в таблице: $(-1; 0)$, $(0; 1)$, $(1; 0)$, $(2; -3)$, $(3; -8)$. - Соединим отмеченные точки плавной линией с учетом того, что графиком является часть параболы с вершиной в точке $(0; 1)$ и ветвями, направленными вниз. - Поскольку аргумент ограничен условием $-1 \leq x \leq 3$, линия графика не продолжается влево за точку $(-1; 0)$ и вправо за точку $(3; -8)$. 3) Значения функции положительны, если $y > 0$. На графике это соответствует точкам, расположенным строго выше оси абсцисс ($Ox$). График пересекает ось $Ox$ в точках $x = -1$ и $x = 1$, а выше оси $Ox$ находится дуга параболы между этими точками. Следовательно, $y > 0$ при $-1 < x < 1$ (или $x \in (-1; 1)$). **Ответ:** 1) таблица составлена; 2) график построен; 3) при $-1 < x < 1$.