ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 199

### 1) $$ \begin{cases} x + y = 3, \\ x - y = 7 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (x + x) + (y - y) = 3 + 7 $$ $$ 2x = 10 $$ $$ x = 5 $$ Подставим найденное значение $x = 5$ в первое уравнение: $$ 5 + y = 3 $$ $$ y = 3 - 5 $$ $$ y = -2 $$ Ответ: $(5; -2)$. --- ### 2) $$ \begin{cases} 5x - 6y = 7, \\ 10x + 6y = 8 \end{cases} $$ Коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-6$ и $6$). Сложим почленно уравнения системы: $$ (5x + 10x) + (-6y + 6y) = 7 + 8 $$ $$ 15x = 15 $$ $$ x = 1 $$ Подставим значение $x = 1$ в первое уравнение: $$ 5 \cdot 1 - 6y = 7 $$ $$ 5 - 6y = 7 $$ $$ -6y = 7 - 5 $$ $$ -6y = 2 $$ $$ y = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3} $$ Ответ: $\left(1; -\frac{1}{3}\right)$. --- ### 3) $$ \begin{cases} 5x + 4y = 2, \\ 5x - 3y = -3 \end{cases} $$ Умножим второе уравнение системы на $-1$, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными: $$ \begin{cases} 5x + 4y = 2, \\ -5x + 3y = 3 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения: $$ (5x - 5x) + (4y + 3y) = 2 + 3 $$ $$ 7y = 5 $$ $$ y = \frac{5}{7} $$ Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение: $$ 5x + 4 \cdot \frac{5}{7} = 2 $$ $$ 5x + \frac{20}{7} = \frac{14}{7} $$ $$ 5x = \frac{14}{7} - \frac{20}{7} $$ $$ 5x = -\frac{6}{7} $$ $$ x = -\frac{6}{7} : 5 = -\frac{6}{35} $$ Ответ: $\left(-\frac{6}{35}; \frac{5}{7}\right)$. --- ### 4) $$ \begin{cases} 4x + 3y = 3, \\ 2x - 2y = 5 \end{cases} $$ Умножим второе уравнение на $-2$, чтобы уравнять по модулю коэффициенты при $x$: $$ \begin{cases} 4x + 3y = 3, \\ -4x + 4y = -10 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения: $$ (4x - 4x) + (3y + 4y) = 3 + (-10) $$ $$ 7y = -7 $$ $$ y = -1 $$ Подставим $y = -1$ во второе уравнение исходной системы: $$ 2x - 2 \cdot (-1) = 5 $$ $$ 2x + 2 = 5 $$ $$ 2x = 3 $$ $$ x = 1{,}5 $$ Ответ: $(1{,}5; -1)$. --- ### 5) $$ \begin{cases} 3x - 5y = 14, \\ 2x - 7y = 2 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $2$, а второе уравнение на $-3$: $$ \begin{cases} 6x - 10y = 28, \\ -6x + 21y = -6 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (6x - 6x) + (-10y + 21y) = 28 + (-6) $$ $$ 11y = 22 $$ $$ y = 2 $$ Подставим значение $y = 2$ в первое уравнение исходной системы: $$ 3x - 5 \cdot 2 = 14 $$ $$ 3x - 10 = 14 $$ $$ 3x = 14 + 10 $$ $$ 3x = 24 $$ $$ x = 8 $$ Ответ: $(8; 2)$. --- ### 6) $$ \begin{cases} 4x + 5y = 11, \\ 6x + 8y = 15 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $3$, а второе на $-2$: $$ \begin{cases} 12x + 15y = 33, \\ -12x - 16y = -30 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения: $$ (12x - 12x) + (15y - 16y) = 33 + (-30) $$ $$ -y = 3 $$ $$ y = -3 $$ Подставим значение $y = -3$ в первое уравнение исходной системы: $$ 4x + 5 \cdot (-3) = 11 $$ $$ 4x - 15 = 11 $$ $$ 4x = 11 + 15 $$ $$ 4x = 26 $$ $$ x = \frac{26}{4} = 6{,}5 $$ Ответ: $(6{,}5; -3)$.