ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 22

Дано уравнение: $$ ax = -10 $$ Если $a = 0$, то получаем уравнение $0 \cdot x = -10$, которое не имеет корней. Следовательно, $a \neq 0$. При $a \neq 0$ выразим корень уравнения: $$ x = -\frac{10}{a} $$ По условию корень $x$ должен являться целым числом. Это возможно тогда и только тогда, когда число $-10$ делится на $a$ без остатка, то есть значение $a$ является целым делителем числа $-10$ (или числа $10$). Найдем все целые делители числа $10$: $$ \pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10 $$ Проверим найденные значения: * при $a = 1$: $x = -\frac{10}{1} = -10$ — целое число; * при $a = -1$: $x = -\frac{10}{-1} = 10$ — целое число; * при $a = 2$: $x = -\frac{10}{2} = -5$ — целое число; * при $a = -2$: $x = -\frac{10}{-2} = 5$ — целое число; * при $a = 5$: $x = -\frac{10}{5} = -2$ — целое число; * при $a = -5$: $x = -\frac{10}{-5} = 2$ — целое число; * при $a = 10$: $x = -\frac{10}{10} = -1$ — целое число; * при $a = -10$: $x = -\frac{10}{-10} = 1$ — целое число. Таким образом, искомыми значениями $a$ являются числа: $-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10$. Ответ: $-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10$ (или $\pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10$).