ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 23

Дано уравнение: $$ ax = -8 $$ При $a = 0$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = -8$, которое не имеет корней. При $a \neq 0$ выразим переменную $x$: $$ x = -\frac{8}{a} $$ По условию корень уравнения должен быть натуральным числом ($x \in \mathbb{N}$, то есть $x > 0$ и $x$ — целое). 1. Так как $x > 0$, а числитель дроби отрицателен ($-8 < 0$), то знаменатель $a$ также должен быть отрицательным ($a < 0$). 2. Чтобы число $x$ было целым, число $a$ должно быть делителем числа $-8$. Отрицательными делителями числа $-8$ являются числа: $-1$, $-2$, $-4$, $-8$. Проверим каждое из этих значений: - при $a = -1$: $x = -\frac{8}{-1} = 8$ — натуральное число; - при $a = -2$: $x = -\frac{8}{-2} = 4$ — натуральное число; - при $a = -4$: $x = -\frac{8}{-4} = 2$ — натуральное число; - при $a = -8$: $x = -\frac{8}{-8} = 1$ — натуральное число. Таким образом, условию задачи удовлетворяют значения $a = -1$, $a = -2$, $a = -4$, $a = -8$. Ответ: $-8; -4; -2; -1$.