ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 2 - 21

1) Уравнение $ax = -2$ является линейным уравнением вида $kx = b$. Линейное уравнение не имеет корней тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной равен нулю, а правая часть не равна нулю ($k = 0$, $b \neq 0$). Так как правая часть уравнения равна $-2$ ($-2 \neq 0$), то уравнение не имеет корней при условии, что коэффициент при $x$ равен нулю: $$ a = 0 $$ При $a = 0$ получаем уравнение $0 \cdot x = -2$, которое не имеет корней, так как произведение любого числа на ноль равно нулю. 2) Уравнение $(a - 10)x = 12$ имеет вид $kx = b$. Линейное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной отличен от нуля ($k \neq 0$): $$ a - 10 \neq 0 $$ $$ a \neq 10 $$ При $a \neq 10$ корень уравнения находится делением обеих частей на $(a - 10)$: $x = \frac{12}{a - 10}$, и этот корень единственный. 3) Преобразуем уравнение $(a + 3)x - 3 = a$, перенеся свободное слагаемое в правую часть: $$ (a + 3)x = a + 3 $$ Корнем линейного уравнения $kx = b$ является любое число тогда и только тогда, когда одновременно коэффициент при переменной и свободный член равны нулю ($k = 0$ и $b = 0$). Составим систему: $$ \begin{cases} a + 3 = 0 \\ a + 3 = 0 \end{cases} $$ Отсюда находим: $$ a = -3 $$ При $a = -3$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, равенство верно при любом значении $x$. **Ответ:** 1) при $a = 0$; 2) при $a \neq 10$; 3) при $a = -3$.