ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1045

По условию, при делении на 6 число $a$ даёт остаток 2, а число $b$ даёт остаток 3. Запишем эти числа в виде формулы деления с остатком: $a = 6k + 2$, где $k$ — целое число; $b = 6m + 3$, где $m$ — целое число. Составим произведение чисел $a$ и $b$: $$ ab = (6k + 2)(6m + 3) $$ Раскроем скобки: $$ ab = 36km + 18k + 12m + 6 $$ Вынесем общий множитель 6 за скобки: $$ ab = 6(6km + 3k + 2m + 1) $$ Так как $k$ и $m$ — целые числа, то значение выражения $(6km + 3k + 2m + 1)$ также является целым числом. Значит, произведение $ab$ представлено в виде $6 \cdot n$, где $n = 6km + 3k + 2m + 1$ — целое число, следовательно, значение произведения $ab$ кратно 6. Утверждение доказано.