ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1048

1) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 4x - y = 20, \\ 4x + y = 12. \end{cases} $$ Коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами. Сложим почленно левые и правые части уравнений системы: $$ (4x - y) + (4x + y) = 20 + 12 $$ $$ 8x = 32 $$ $$ x = 32 : 8 $$ $$ x = 4 $$ Подставим полученное значение $x = 4$ во второе уравнение системы: $$ 4 \cdot 4 + y = 12 $$ $$ 16 + y = 12 $$ $$ y = 12 - 16 $$ $$ y = -4 $$ Ответ: $(4; -4)$. --- 2) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 9x + 17y = 52, \\ 26x - 17y = 18. \end{cases} $$ Коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами. Сложим почленно уравнения системы: $$ (9x + 17y) + (26x - 17y) = 52 + 18 $$ $$ 35x = 70 $$ $$ x = 70 : 35 $$ $$ x = 2 $$ Подставим полученное значение $x = 2$ в первое уравнение системы: $$ 9 \cdot 2 + 17y = 52 $$ $$ 18 + 17y = 52 $$ $$ 17y = 52 - 18 $$ $$ 17y = 34 $$ $$ y = 34 : 17 $$ $$ y = 2 $$ Ответ: $(2; 2)$. --- 3) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} -5x + 7y = 2, \\ 8x + 7y = 15. \end{cases} $$ Коэффициенты при переменной $y$ равны. Умножим обе части первого уравнения на $-1$, чтобы получить противоположные коэффициенты: $$ \begin{cases} 5x - 7y = -2, \\ 8x + 7y = 15. \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения полученной системы: $$ (5x - 7y) + (8x + 7y) = -2 + 15 $$ $$ 13x = 13 $$ $$ x = 1 $$ Подставим полученное значение $x = 1$ во второе уравнение исходной системы: $$ 8 \cdot 1 + 7y = 15 $$ $$ 8 + 7y = 15 $$ $$ 7y = 15 - 8 $$ $$ 7y = 7 $$ $$ y = 1 $$ Ответ: $(1; 1)$. --- 4) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 9x - 6y = 24, \\ 9x + 8y = 10. \end{cases} $$ Коэффициенты при переменной $x$ равны. Умножим обе части первого уравнения на $-1$: $$ \begin{cases} -9x + 6y = -24, \\ 9x + 8y = 10. \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения полученной системы: $$ (-9x + 6y) + (9x + 8y) = -24 + 10 $$ $$ 14y = -14 $$ $$ y = -14 : 14 $$ $$ y = -1 $$ Подставим полученное значение $y = -1$ в первое уравнение исходной системы: $$ 9x - 6 \cdot (-1) = 24 $$ $$ 9x + 6 = 24 $$ $$ 9x = 24 - 6 $$ $$ 9x = 18 $$ $$ x = 18 : 9 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $(2; -1)$.