ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1046

Перенесем все члены уравнения в одну часть: $$ xy - x - y = 0 $$ Прибавим к обеим частям уравнения $1$, чтобы разложить левую часть на множители способом группировки: $$ xy - x - y + 1 = 1 $$ $$ x(y - 1) - (y - 1) = 1 $$ $$ (x - 1)(y - 1) = 1 $$ По условию $x$ и $y$ — целые числа, следовательно, множители $(x - 1)$ и $(y - 1)$ также являются целыми числами. Число $1$ можно представить в виде произведения двух целых множителей только двумя способами: $1 \cdot 1$ или $(-1) \cdot (-1)$. Рассмотрим два возможных случая: 1) Оба множителя равны $1$: $$ \begin{cases} x - 1 = 1, \\ y - 1 = 1; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 2. \end{cases} $$ 2) Оба множителя равны $-1$: $$ \begin{cases} x - 1 = -1, \\ y - 1 = -1; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 0, \\ y = 0. \end{cases} $$ Таким образом, условию задачи удовлетворяют пары чисел $(0; 0)$ и $(2; 2)$. Ответ: $(0; 0)$, $(2; 2)$.