ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1049

1) $$ \begin{cases} x - 3y = 5, \\ 4x + 9y = 41 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на $3$, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами: $$ \begin{cases} 3x - 9y = 15, \\ 4x + 9y = 41 \end{cases} $$ Почленно сложим уравнения системы: $(3x + 4x) + (-9y + 9y) = 15 + 41$ $7x = 56$ $x = 8$ Подставим полученное значение $x = 8$ в первое исходное уравнение: $8 - 3y = 5$ $-3y = 5 - 8$ $-3y = -3$ $y = 1$ Ответ: $(8; 1)$. --- 2) $$ \begin{cases} 10x + 2y = 12, \\ -5x + 4y = -6 \end{cases} $$ Умножим обе части второго уравнения на $2$, чтобы уравнять коэффициенты при $x$ с противоположными знаками: $$ \begin{cases} 10x + 2y = 12, \\ -10x + 8y = -12 \end{cases} $$ Почленно сложим уравнения системы: $(10x - 10x) + (2y + 8y) = 12 + (-12)$ $10y = 0$ $y = 0$ Подставим значение $y = 0$ в первое уравнение: $10x + 2 \cdot 0 = 12$ $10x = 12$ $x = 1,2$ Ответ: $(1,2; 0)$. --- 3) $$ \begin{cases} 3x - 2y = 1, \\ 12x + 7y = -26 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на $-4$: $$ \begin{cases} -12x + 8y = -4, \\ 12x + 7y = -26 \end{cases} $$ Почленно сложим уравнения системы: $(-12x + 12x) + (8y + 7y) = -4 + (-26)$ $15y = -30$ $y = -2$ Подставим $y = -2$ в первое исходное уравнение: $3x - 2 \cdot (-2) = 1$ $3x + 4 = 1$ $3x = -3$ $x = -1$ Ответ: $(-1; -2)$. --- 4) $$ \begin{cases} 3x + 8y = 13, \\ 2x - 3y = 17 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $3$, а второе — на $8$: $$ \begin{cases} 9x + 24y = 39, \\ 16x - 24y = 136 \end{cases} $$ Почленно сложим уравнения системы: $(9x + 16x) + (24y - 24y) = 39 + 136$ $25x = 175$ $x = 7$ Подставим $x = 7$ в первое исходное уравнение: $3 \cdot 7 + 8y = 13$ $21 + 8y = 13$ $8y = 13 - 21$ $8y = -8$ $y = -1$ Ответ: $(7; -1)$. --- 5) $$ \begin{cases} 3x - 4y = 16, \\ 5x + 6y = 14 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $3$, а второе — на $2$: $$ \begin{cases} 9x - 12y = 48, \\ 10x + 12y = 28 \end{cases} $$ Почленно сложим уравнения системы: $(9x + 10x) + (-12y + 12y) = 48 + 28$ $19x = 76$ $x = 4$ Подставим $x = 4$ в первое исходное уравнение: $3 \cdot 4 - 4y = 16$ $12 - 4y = 16$ $-4y = 16 - 12$ $-4y = 4$ $y = -1$ Ответ: $(4; -1)$. --- 6) $$ \begin{cases} 2x + 3y = 6, \\ 3x + 5y = 8 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $3$, а второе — на $-2$: $$ \begin{cases} 6x + 9y = 18, \\ -6x - 10y = -16 \end{cases} $$ Почленно сложим уравнения системы: $(6x - 6x) + (9y - 10y) = 18 - 16$ $-y = 2$ $y = -2$ Подставим $y = -2$ в первое исходное уравнение: $2x + 3 \cdot (-2) = 6$ $2x - 6 = 6$ $2x = 12$ $x = 6$ Ответ: $(6; -2)$. --- 7) $$ \begin{cases} 5u - 7v = 24, \\ 7u + 6v = 2 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $6$, а второе — на $7$: $$ \begin{cases} 30u - 42v = 144, \\ 49u + 42v = 14 \end{cases} $$ Почленно сложим уравнения системы: $(30u + 49u) + (-42v + 42v) = 144 + 14$ $79u = 158$ $u = 2$ Подставим $u = 2$ в первое исходное уравнение: $5 \cdot 2 - 7v = 24$ $10 - 7v = 24$ $-7v = 24 - 10$ $-7v = 14$ $v = -2$ Ответ: $u = 2$, $v = -2$ (или пара $(2; -2)$). --- 8) $$ \begin{cases} 0,2x + 1,5y = 10, \\ 0,4x - 0,3y = 0,2 \end{cases} $$ Умножим обе части второго уравнения на $5$: $$ \begin{cases} 0,2x + 1,5y = 10, \\ 2x - 1,5y = 1 \end{cases} $$ Почленно сложим уравнения системы: $(0,2x + 2x) + (1,5y - 1,5y) = 10 + 1$ $2,2x = 11$ $x = 11 : 2,2$ $x = 5$ Подставим $x = 5$ в первое исходное уравнение: $0,2 \cdot 5 + 1,5y = 10$ $1 + 1,5y = 10$ $1,5y = 9$ $y = 9 : 1,5$ $y = 6$ Ответ: $(5; 6)$.