ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1050

1) $$ \begin{cases} 5x + y = 7, \\ 7x - 4y = -1 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $4$, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами: $$ \begin{cases} 20x + 4y = 28, \\ 7x - 4y = -1 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $(20x + 7x) + (4y - 4y) = 28 + (-1)$ $27x = 27$ $x = 1$ Подставим значение $x = 1$ в первое уравнение исходной системы: $5 \cdot 1 + y = 7$ $5 + y = 7$ $y = 7 - 5$ $y = 2$ Ответ: $(1; 2)$. 2) $$ \begin{cases} 5x - 2y = 16, \\ 8x + 3y = 38 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $3$, а второе — на $2$, чтобы уравнять по модулю коэффициенты при переменной $y$: $$ \begin{cases} 15x - 6y = 48, \\ 16x + 6y = 76 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $(15x + 16x) + (-6y + 6y) = 48 + 76$ $31x = 124$ $x = 124 : 31$ $x = 4$ Подставим значение $x = 4$ в первое уравнение исходной системы: $5 \cdot 4 - 2y = 16$ $20 - 2y = 16$ $2y = 20 - 16$ $2y = 4$ $y = 2$ Ответ: $(4; 2)$. 3) $$ \begin{cases} 5x - 2y = 16, \\ 8x + 3y = 38 \end{cases} $$ Исключим переменную $x$. Для этого умножим первое уравнение на $8$, а второе — на $-5$: $$ \begin{cases} 40x - 16y = 128, \\ -40x - 15y = -190 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $(40x - 40x) + (-16y - 15y) = 128 + (-190)$ $-31y = -62$ $y = -62 : (-31)$ $y = 2$ Подставим значение $y = 2$ в первое уравнение исходной системы: $5x - 2 \cdot 2 = 16$ $5x - 4 = 16$ $5x = 16 + 4$ $5x = 20$ $x = 4$ Ответ: $(4; 2)$. 4) $$ \begin{cases} 5x - 4y = 10, \\ 2x - 3y = -3 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $3$, а второе — на $-4$, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными: $$ \begin{cases} 15x - 12y = 30, \\ -8x + 12y = 12 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $(15x - 8x) + (-12y + 12y) = 30 + 12$ $7x = 42$ $x = 42 : 7$ $x = 6$ Подставим значение $x = 6$ во второе уравнение исходной системы: $2 \cdot 6 - 3y = -3$ $12 - 3y = -3$ $3y = 12 - (-3)$ $3y = 15$ $y = 5$ Ответ: $(6; 5)$. 5) $$ \begin{cases} 4a + 6b = 9, \\ 3a - 5b = 2 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $5$, а второе — на $6$, чтобы коэффициенты при переменной $b$ стали противоположными: $$ \begin{cases} 20a + 30b = 45, \\ 18a - 30b = 12 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $(20a + 18a) + (30b - 30b) = 45 + 12$ $38a = 57$ $a = \frac{57}{38} = \frac{3}{2} = 1{,}5$ Подставим значение $a = 1{,}5$ в первое уравнение исходной системы: $4 \cdot 1{,}5 + 6b = 9$ $6 + 6b = 9$ $6b = 9 - 6$ $6b = 3$ $b = \frac{3}{6} = 0{,}5$ Ответ: $a = 1{,}5$; $b = 0{,}5$ (или пара чисел $(1{,}5; 0{,}5)$). 6) $$ \begin{cases} 9m - 13n = 22, \\ 2m + 3n = -1 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $3$, а второе — на $13$, чтобы уравнять по модулю коэффициенты при переменной $n$: $$ \begin{cases} 27m - 39n = 66, \\ 26m + 39n = -13 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $(27m + 26m) + (-39n + 39n) = 66 + (-13)$ $53m = 53$ $m = 1$ Подставим значение $m = 1$ во второе уравнение исходной системы: $2 \cdot 1 + 3n = -1$ $2 + 3n = -1$ $3n = -1 - 2$ $3n = -3$ $n = -1$ Ответ: $m = 1$; $n = -1$ (или пара чисел $(1; -1)$).