ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1053

1) Раскроем скобки и упростим каждое уравнение системы: $$ \begin{cases} (x - 3)^2 - 4y = (x + 2)(x + 1) - 6, \\ (x - 4)(y + 6) = (x + 3)(y - 7) + 3; \end{cases} $$ Преобразуем первое уравнение: $x^2 - 6x + 9 - 4y = x^2 + x + 2x + 2 - 6$; $x^2 - 6x - 4y + 9 = x^2 + 3x - 4$; $x^2 - 6x - 4y - x^2 - 3x = -4 - 9$; $-9x - 4y = -13$; $9x + 4y = 13$. Преобразуем второе уравнение: $xy + 6x - 4y - 24 = xy - 7x + 3y - 21 + 3$; $xy + 6x - 4y - 24 = xy - 7x + 3y - 18$; $xy + 6x - 4y - xy + 7x - 3y = -18 + 24$; $13x - 7y = 6$. Запишем полученную систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} 9x + 4y = 13, \\ 13x - 7y = 6. \end{cases} $$ Решим систему методом сложения. Для этого умножим первое уравнение на $7$, а второе на $4$: $$ \begin{cases} 63x + 28y = 91, \\ 52x - 28y = 24. \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $(63x + 52x) + (28y - 28y) = 91 + 24$; $115x = 115$; $x = 1$. Подставим значение $x = 1$ в уравнение $9x + 4y = 13$: $9 \cdot 1 + 4y = 13$; $9 + 4y = 13$; $4y = 13 - 9$; $4y = 4$; $y = 1$. Ответ: $(1; 1)$. --- 2) Раскроем скобки и упростим каждое уравнение системы: $$ \begin{cases} (x - y)(x + y) - x(x + 10) = y(5 - y) + 15, \\ (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = (x + 4)^2 + (y + 2)^2 - 18. \end{cases} $$ Преобразуем первое уравнение, применив формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 - x^2 - 10x = 5y - y^2 + 15$; $-10x - y^2 = 5y - y^2 + 15$; $-10x - 5y = 15$. Разделим обе части уравнения на $-5$: $2x + y = -3$. Преобразуем второе уравнение, применив формулы квадрата суммы и квадрата разности: $x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 - 18$; $x^2 + y^2 + 2x - 2y + 2 = x^2 + y^2 + 8x + 4y + 2$; $2x - 2y = 8x + 4y$; $2x - 8x - 2y - 4y = 0$; $-6x - 6y = 0$. Разделим обе части уравнения на $-6$: $x + y = 0$. Запишем полученную систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} 2x + y = -3, \\ x + y = 0. \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $(2x - x) + (y - y) = -3 - 0$; $x = -3$. Подставим значение $x = -3$ во второе уравнение $x + y = 0$: $-3 + y = 0$; $y = 3$. Ответ: $(-3; 3)$.