ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1055

Координаты точки пересечения прямых являются решением системы уравнений, задающих эти прямые. 1) Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} y = 2 - 3x, \\ 2x + 3y = 7. \end{cases} $$ Применим метод подстановки. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе: $$ 2x + 3(2 - 3x) = 7 $$ Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение: $$ 2x + 6 - 9x = 7 $$ $$ -7x + 6 = 7 $$ $$ -7x = 7 - 6 $$ $$ -7x = 1 $$ $$ x = -\frac{1}{7} $$ Найдем значение $y$, подставив найденное значение $x$ в первое уравнение: $$ y = 2 - 3 \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) = 2 + \frac{3}{7} = 2\frac{3}{7} $$ Точка пересечения прямых имеет координаты $\left(-\frac{1}{7}; 2\frac{3}{7}\right)$. **Ответ:** $\left(-\frac{1}{7}; 2\frac{3}{7}\right)$. --- 2) Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 5x + 6y = -20, \\ 2x + 9y = 25. \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Для этого уравняем коэффициенты при переменной $y$, умножив первое уравнение на $3$, а второе уравнение на $2$: $$ \begin{cases} 15x + 18y = -60, \\ 4x + 18y = 50. \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (15x - 4x) + (18y - 18y) = -60 - 50 $$ $$ 11x = -110 $$ $$ x = -10 $$ Подставим полученное значение $x = -10$ во второе уравнение исходной системы: $$ 2 \cdot (-10) + 9y = 25 $$ $$ -20 + 9y = 25 $$ $$ 9y = 25 + 20 $$ $$ 9y = 45 $$ $$ y = 5 $$ Точка пересечения прямых имеет координаты $(-10; 5)$. **Ответ:** $(-10; 5)$.