ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1056

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, не выполняя построения, составим и решим системы линейных уравнений. 1) Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x - 3y = 8, \\ 7x - 5y = -5. \end{cases} $$ Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на $5$, а второе — на $-3$: $$ \begin{cases} 10x - 15y = 40, \\ -21x + 15y = 15. \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (10x - 21x) + (-15y + 15y) = 40 + 15 $$ $$ -11x = 55 $$ $$ x = -5 $$ Подставим найденное значение $x = -5$ в первое уравнение исходной системы: $$ 2 \cdot (-5) - 3y = 8 $$ $$ -10 - 3y = 8 $$ $$ -3y = 8 + 10 $$ $$ -3y = 18 $$ $$ y = -6 $$ Точка пересечения прямых имеет координаты $(-5; -6)$. Ответ: $(-5; -6)$. 2) Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 9x + y = 3, \\ 8x + 3y = -10. \end{cases} $$ Решим систему методом подстановки. Выразим переменную $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ y = 3 - 9x $$ Подставим полученное выражение вместо $y$ во второе уравнение: $$ 8x + 3(3 - 9x) = -10 $$ Раскроем скобки и решим полученное уравнение: $$ 8x + 9 - 27x = -10 $$ $$ -19x + 9 = -10 $$ $$ -19x = -10 - 9 $$ $$ -19x = -19 $$ $$ x = 1 $$ Найдем значение $y$, подставив $x = 1$ в выражение для $y$: $$ y = 3 - 9 \cdot 1 = 3 - 9 = -6 $$ Точка пересечения прямых имеет координаты $(1; -6)$. Ответ: $(1; -6)$.