ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1054

1) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} (2x + 1)^2 - (2x - y)(2x + y) = (y + 8)(y - 10), \\ 4x(x - 5) - (2x - 3)(2x - 9) = 6y - 104. \end{cases} $$ Упростим первое уравнение системы, применив формулы квадрата суммы и разности квадратов: $$ (4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 - y^2) = y^2 - 10y + 8y - 80 $$ $$ 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + y^2 = y^2 - 2y - 80 $$ $$ 4x + 1 = -2y - 80 $$ $$ 4x + 2y = -81 $$ Упростим второе уравнение системы, раскрыв скобки: $$ 4x^2 - 20x - (4x^2 - 18x - 6x + 27) = 6y - 104 $$ $$ 4x^2 - 20x - (4x^2 - 24x + 27) = 6y - 104 $$ $$ 4x^2 - 20x - 4x^2 + 24x - 27 = 6y - 104 $$ $$ 4x - 27 = 6y - 104 $$ $$ 4x - 6y = -104 + 27 $$ $$ 4x - 6y = -77 $$ Запишем полученную систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} 4x + 2y = -81, \\ 4x - 6y = -77. \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (4x - 4x) + (2y - (-6y)) = -81 - (-77) $$ $$ 8y = -4 $$ $$ y = -0{,}5 $$ Подставим найденное значение $y = -0{,}5$ в первое уравнение: $$ 4x + 2 \cdot (-0{,}5) = -81 $$ $$ 4x - 1 = -81 $$ $$ 4x = -80 $$ $$ x = -20 $$ Ответ: $(-20; -0{,}5)$. --- 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - x(x - 4)(x + 4) = 20 - 20y, \\ (3x - 2)(4y + 5) = 2y(6x - 1) - 58. \end{cases} $$ Упростим первое уравнение, используя формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$ и формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (x^3 - 8) - x(x^2 - 16) = 20 - 20y $$ $$ x^3 - 8 - x^3 + 16x = 20 - 20y $$ $$ 16x - 8 = 20 - 20y $$ $$ 16x + 20y = 28 $$ Разделим обе части уравнения на $4$: $$ 4x + 5y = 7 $$ Упростим второе уравнение, раскрыв скобки: $$ 12xy + 15x - 8y - 10 = 12xy - 2y - 58 $$ $$ 15x - 8y - 10 = -2y - 58 $$ $$ 15x - 8y + 2y = -58 + 10 $$ $$ 15x - 6y = -48 $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ 5x - 2y = -16 $$ Запишем полученную систему уравнений: $$ \begin{cases} 4x + 5y = 7, \\ 5x - 2y = -16. \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Для этого умножим первое уравнение на $2$, а второе — на $5$: $$ \begin{cases} 8x + 10y = 14, \\ 25x - 10y = -80. \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения: $$ (8x + 25x) + (10y - 10y) = 14 + (-80) $$ $$ 33x = -66 $$ $$ x = -2 $$ Подставим $x = -2$ в уравнение $4x + 5y = 7$: $$ 4 \cdot (-2) + 5y = 7 $$ $$ -8 + 5y = 7 $$ $$ 5y = 15 $$ $$ y = 3 $$ Ответ: $(-2; 3)$.