ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1052

1) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 0,2x - 0,3(2y + 1) = 1,5, \\ 3(x + 1) + 3y = 2y - 2. \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении системы: $$ \begin{cases} 0,2x - 0,6y - 0,3 = 1,5, \\ 3x + 3 + 3y = 2y - 2. \end{cases} $$ Перенесём слагаемые с переменными в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ \begin{cases} 0,2x - 0,6y = 1,5 + 0,3, \\ 3x + 3y - 2y = -2 - 3; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 0,2x - 0,6y = 1,8, \\ 3x + y = -5. \end{cases} $$ Разделим обе части первого уравнения на $0,2$ (или умножим на 5), чтобы упростить коэффициенты: $$ \begin{cases} x - 3y = 9, \\ 3x + y = -5. \end{cases} $$ Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$: $$ x = 9 + 3y $$ Подставим полученное выражение вместо $x$ во второе уравнение: $$ 3(9 + 3y) + y = -5 $$ Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение относительно $y$: $$ 27 + 9y + y = -5 $$ $$ 10y = -5 - 27 $$ $$ 10y = -32 $$ $$ y = -3,2 $$ Теперь найдём значение переменной $x$: $$ x = 9 + 3 \cdot (-3,2) = 9 - 9,6 = -0,6 $$ Ответ: $(-0,6; -3,2)$. --- 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \dfrac{15x - 3y}{4} + \dfrac{3x + 2y}{6} = 3, \\ \dfrac{3x + y}{3} - \dfrac{x - 3y}{2} = 6. \end{cases} $$ Освободимся от дробных знаменателей. Для этого умножим обе части первого уравнения на наименьший общий знаменатель $12$, а обе части второго уравнения — на $6$: $$ \begin{cases} 12 \cdot \dfrac{15x - 3y}{4} + 12 \cdot \dfrac{3x + 2y}{6} = 12 \cdot 3, \\ 6 \cdot \dfrac{3x + y}{3} - 6 \cdot \dfrac{x - 3y}{2} = 6 \cdot 6; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 3(15x - 3y) + 2(3x + 2y) = 36, \\ 2(3x + y) - 3(x - 3y) = 36. \end{cases} $$ Раскроем скобки: $$ \begin{cases} 45x - 9y + 6x + 4y = 36, \\ 6x + 2y - 3x + 9y = 36. \end{cases} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ \begin{cases} 51x - 5y = 36, \\ 3x + 11y = 36. \end{cases} $$ Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на $-17$, чтобы уравнять коэффициенты при $x$: $$ \begin{cases} 51x - 5y = 36, \\ -51x - 187y = -612. \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (51x - 51x) + (-5y - 187y) = 36 - 612 $$ $$ -192y = -576 $$ $$ y = \dfrac{-576}{-192} $$ $$ y = 3 $$ Подставим значение $y = 3$ в уравнение $3x + 11y = 36$: $$ 3x + 11 \cdot 3 = 36 $$ $$ 3x + 33 = 36 $$ $$ 3x = 36 - 33 $$ $$ 3x = 3 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $(1; 3)$.