ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1061

1) Рассмотрим систему первых двух уравнений: $$ \begin{cases} 2x + y = 5, \\ 3x - 4y = 24. \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 5 - 2x$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 3x - 4(5 - 2x) = 24 $$ $$ 3x - 20 + 8x = 24 $$ $$ 11x = 24 + 20 $$ $$ 11x = 44 $$ $$ x = 4 $$ Найдем значение $y$: $y = 5 - 2 \cdot 4 = 5 - 8 = -3$. Пара чисел $(4; -3)$ является единственным решением первых двух уравнений. Проверим, удовлетворяет ли она третьему уравнению системы: $x - 2y = 9$. Подставим $x = 4$ и $y = -3$: $4 - 2 \cdot (-3) = 4 + 6 = 10 \neq 9$. Получили неверное равенство, значит, пара $(4; -3)$ не является решением третьего уравнения. Следовательно, система уравнений не имеет решений. **Ответ:** не имеет решений. --- 2) Рассмотрим систему первых двух уравнений: $$ \begin{cases} 2x + 3y = -1, \\ 3x + 5y = 1. \end{cases} $$ Решим её методом сложения. Умножим первое уравнение на $3$, а второе — на $-2$: $$ \begin{cases} 6x + 9y = -3, \\ -6x - 10y = -2. \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (6x - 6x) + (9y - 10y) = -3 - 2 $$ $$ -y = -5 $$ $$ y = 5 $$ Найдем значение $x$, подставив $y = 5$ в первое уравнение: $$ 2x + 3 \cdot 5 = -1 $$ $$ 2x + 15 = -1 $$ $$ 2x = -1 - 15 $$ $$ 2x = -16 $$ $$ x = -8 $$ Пара чисел $(-8; 5)$ — решение первых двух уравнений. Проверим, удовлетворяет ли она третьему уравнению системы: $5x + 9y = 5$. Подставим $x = -8$ и $y = 5$: $5 \cdot (-8) + 9 \cdot 5 = -40 + 45 = 5$. Равенство $5 = 5$ верное, значит, пара $(-8; 5)$ удовлетворяет и третьему уравнению. Следовательно, система уравнений имеет решение. **Ответ:** имеет решение (пара $(-8; 5)$).