ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1060

1) Так как прямая $y = kx + b$ проходит через точки $A (3; 2)$ и $B (-1; 4)$, то координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставим координаты точек $A$ и $B$ в уравнение: для точки $A (3; 2)$: $2 = k \cdot 3 + b$; для точки $B (-1; 4)$: $4 = k \cdot (-1) + b$. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3k + b = 2, \\ -k + b = 4. \end{cases} $$ Вычтем почленно из первого уравнения системы второе уравнение: $$ (3k - (-k)) + (b - b) = 2 - 4 $$ $$ 4k = -2 $$ $$ k = -\frac{2}{4} = -0{,}5 $$ Подставим найденное значение $k = -0{,}5$ во второе уравнение системы: $$ -(-0{,}5) + b = 4 $$ $$ 0{,}5 + b = 4 $$ $$ b = 4 - 0{,}5 $$ $$ b = 3{,}5 $$ Подставив значения $k = -0{,}5$ и $b = 3{,}5$ в уравнение $y = kx + b$, получим уравнение прямой: $y = -0{,}5x + 3{,}5$. 2) Так как прямая $y = kx + b$ проходит через точки $C (-2; -3)$ и $D (1; 6)$, подставим их координаты в уравнение прямой: для точки $C (-2; -3)$: $-3 = k \cdot (-2) + b$; для точки $D (1; 6)$: $6 = k \cdot 1 + b$. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} -2k + b = -3, \\ k + b = 6. \end{cases} $$ Вычтем почленно из второго уравнения системы первое уравнение: $$ (k - (-2k)) + (b - b) = 6 - (-3) $$ $$ 3k = 9 $$ $$ k = 3 $$ Подставим значение $k = 3$ во второе уравнение системы: $$ 3 + b = 6 $$ $$ b = 6 - 3 $$ $$ b = 3 $$ Подставив значения $k = 3$ и $b = 3$ в уравнение $y = kx + b$, получим уравнение прямой: $y = 3x + 3$. Ответ: 1) $y = -0{,}5x + 3{,}5$; 2) $y = 3x + 3$.