ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1062

1) $$ \begin{cases} 6x + 5y = 10, \\ 8x - 5y = 32, \\ 3x + 10y = -7 \end{cases} $$ Для того чтобы система из трёх уравнений с двумя переменными имела решение, необходимо найти решение любых двух уравнений и проверить, удовлетворяет ли оно третьему уравнению. Составим систему из первых двух уравнений: $$ \begin{cases} 6x + 5y = 10, \\ 8x - 5y = 32 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$: $$ (6x + 8x) + (5y - 5y) = 10 + 32 $$ $$ 14x = 42 $$ $$ x = 3 $$ Подставим найденное значение $x = 3$ в первое уравнение системы: $$ 6 \cdot 3 + 5y = 10 $$ $$ 18 + 5y = 10 $$ $$ 5y = 10 - 18 $$ $$ 5y = -8 $$ $$ y = -1{,}6 $$ Пара чисел $(3; -1{,}6)$ является решением первых двух уравнений. Проверим, удовлетворяет ли эта пара третьему уравнению $3x + 10y = -7$: $$ 3 \cdot 3 + 10 \cdot (-1{,}6) = 9 - 16 = -7 $$ $$ -7 = -7 $$ Получили верное числовое равенство, следовательно, пара $(3; -1{,}6)$ является решением всей системы. Ответ: $(3; -1{,}6)$. --- 2) $$ \begin{cases} x - 2y = 1, \\ 2x + y = 7, \\ 4x + y = 14 \end{cases} $$ Рассмотрим систему, состоящую из первых двух уравнений: $$ \begin{cases} x - 2y = 1, \\ 2x + y = 7 \end{cases} $$ Выразим переменную $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ x = 1 + 2y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 2(1 + 2y) + y = 7 $$ $$ 2 + 4y + y = 7 $$ $$ 5y = 7 - 2 $$ $$ 5y = 5 $$ $$ y = 1 $$ Найдем значение $x$: $$ x = 1 + 2 \cdot 1 = 3 $$ Единственным решением первых двух уравнений является пара чисел $(3; 1)$. Проверим, удовлетворяет ли пара $(3; 1)$ третьему уравнению $4x + y = 14$: $$ 4 \cdot 3 + 1 = 12 + 1 = 13 \neq 14 $$ Равенство не выполняется, значит, пара $(3; 1)$ не является решением третьего уравнения. Следовательно, исходная система уравнений не имеет решений. Ответ: решений нет.