ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1065

1. Сначала найдём координаты точки пересечения прямых $3x + 5y = 5$ и $7x - 4y = 43$. Для этого составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3x + 5y = 5 \\ 7x - 4y = 43 \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Умножим первое уравнение на $4$, а второе уравнение — на $5$: $$ \begin{cases} 12x + 20y = 20 \\ 35x - 20y = 215 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (12x + 35x) + (20y - 20y) = 20 + 215 $$ $$ 47x = 235 $$ $$ x = 235 : 47 $$ $$ x = 5 $$ Подставим найденное значение $x = 5$ в первое уравнение исходной системы: $$ 3 \cdot 5 + 5y = 5 $$ $$ 15 + 5y = 5 $$ $$ 5y = 5 - 15 $$ $$ 5y = -10 $$ $$ y = -2 $$ Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(5; -2)$. 2. Так как прямая $y = kx + 2$ проходит через точку $(5; -2)$, её координаты удовлетворяют уравнению этой прямой. Подставим $x = 5$ и $y = -2$ в данное уравнение: $$ -2 = k \cdot 5 + 2 $$ $$ 5k + 2 = -2 $$ $$ 5k = -2 - 2 $$ $$ 5k = -4 $$ $$ k = -4 : 5 $$ $$ k = -0,8 $$ Ответ: $k = -0,8$.