ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1068

1) $(x - 2y)^2 + (y - 5)^2 = 0$ Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то есть $(x - 2y)^2 \geqslant 0$ и $(y - 5)^2 \geqslant 0$, сумма двух неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них одновременно равно нулю. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x - 2y = 0, \\ y - 5 = 0. \end{cases} $$ Из второго уравнения находим $y$: $$ y = 5. $$ Подставим полученное значение $y$ в первое уравнение: $$ x - 2 \cdot 5 = 0; $$ $$ x - 10 = 0; $$ $$ x = 10. $$ Ответ: $(10; 5)$. --- 2) $(4x + 2y - 5)^2 + |4x - 6y + 7| = 0$ Так как $(4x + 2y - 5)^2 \geqslant 0$ и $|4x - 6y + 7| \geqslant 0$ при любых значениях $x$ и $y$, данное равенство возможно только в случае, если оба слагаемых одновременно равны нулю. Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} 4x + 2y - 5 = 0, \\ 4x - 6y + 7 = 0; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 4x + 2y = 5, \\ 4x - 6y = -7. \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (4x + 2y) - (4x - 6y) = 5 - (-7); $$ $$ 8y = 12; $$ $$ y = 1,5. $$ Подставим значение $y = 1,5$ в первое уравнение системы: $$ 4x + 2 \cdot 1,5 = 5; $$ $$ 4x + 3 = 5; $$ $$ 4x = 2; $$ $$ x = 0,5. $$ Ответ: $(0,5; 1,5)$. --- 3) $50x^2 + 4y^2 - 28xy + 16x + 64 = 0$ Представим слагаемое $50x^2$ в виде суммы $49x^2 + x^2$ и сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить полные квадраты: $$ (49x^2 - 28xy + 4y^2) + (x^2 + 16x + 64) = 0. $$ Применим формулы квадрата разности и квадрата суммы: $$ (7x - 2y)^2 + (x + 8)^2 = 0. $$ Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из выражений равно нулю: $$ \begin{cases} 7x - 2y = 0, \\ x + 8 = 0. \end{cases} $$ Из второго уравнения: $$ x = -8. $$ Подставим $x = -8$ в первое уравнение: $$ 7 \cdot (-8) - 2y = 0; $$ $$ -56 - 2y = 0; $$ $$ 2y = -56; $$ $$ y = -28. $$ Ответ: $(-8; -28)$.