ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1071

1) Упростим выражение, вынеся общий множитель $(a^2 + 1)$ у первых двух слагаемых: $$ (a^2 + 1)^2 + (a - 1)(a^2 + 1) - a^2 = (a^2 + 1)\bigl((a^2 + 1) + (a - 1)\bigr) - a^2 $$ Приведём подобные слагаемые во второй скобке: $$ (a^2 + 1)(a^2 + 1 + a - 1) - a^2 = (a^2 + 1)(a^2 + a) - a^2 $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ a^4 + a^3 + a^2 + a - a^2 = a^4 + a^3 + a $$ Подставим значение $a = -2$: $$ (-2)^4 + (-2)^3 + (-2) = 16 - 8 - 2 = 6 $$ 2) Переставим множители в первом слагаемом и применим формулу разности квадратов $(a - 1)(a + 1) = a^2 - 1$: $$ (a - 1)(a^2 + 1)(a + 1) - (a^2 + 1)^2 = (a - 1)(a + 1)(a^2 + 1) - (a^2 + 1)^2 = (a^2 - 1)(a^2 + 1) - (a^2 + 1)^2 $$ Вынесем общий множитель $(a^2 + 1)$ за скобки: $$ (a^2 + 1)\bigl((a^2 - 1) - (a^2 + 1)\bigr) = (a^2 + 1)(a^2 - 1 - a^2 - 1) = (a^2 + 1) \cdot (-2) = -2a^2 - 2 $$ Подставим значение $a = \frac{1}{2}$: $$ -2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2 = -2 \cdot \frac{1}{4} - 2 = -\frac{1}{2} - 2 = -2,5 $$ Ответ: 1) $6$; 2) $-2,5$.