ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1066

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 8x - 7y = 21, \\ 5x - 3y = 20, \\ ax + 2y = 24. \end{cases} $$ Чтобы данная система имела решение, решение первых двух уравнений (не содержащих параметр $a$) должно удовлетворять третьему уравнению. Сначала найдем решение системы, состоящей из первых двух уравнений: $$ \begin{cases} 8x - 7y = 21, \\ 5x - 3y = 20. \end{cases} $$ Решим эту систему методом сложения. Для этого умножим первое уравнение на $3$, а второе — на $-7$: $$ \begin{cases} 24x - 21y = 63, \\ -35x + 21y = -140. \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (24x - 35x) + (-21y + 21y) = 63 - 140 $$ $$ -11x = -77 $$ $$ x = 7 $$ Подставим найденное значение $x = 7$ во второе уравнение исходной системы: $$ 5 \cdot 7 - 3y = 20 $$ $$ 35 - 3y = 20 $$ $$ -3y = 20 - 35 $$ $$ -3y = -15 $$ $$ y = 5 $$ Таким образом, пара чисел $(7; 5)$ является единственным решением первых двух уравнений. Чтобы вся система имела решение, эта пара должна удовлетворять третьему уравнению системы. Подставим $x = 7$ и $y = 5$ в уравнение $ax + 2y = 24$: $$ a \cdot 7 + 2 \cdot 5 = 24 $$ $$ 7a + 10 = 24 $$ $$ 7a = 24 - 10 $$ $$ 7a = 14 $$ $$ a = 2 $$ Ответ: при $a = 2$.