ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1076

Проверим каждое из данных выражений. 1) Рассмотрим выражение $-x^3 - 4x + 6$. Подставим $x = 0$: $$ -0^3 - 4 \cdot 0 + 6 = 6 $$ Так как $6 > 0$, выражение может принимать положительные значения (если в записи предполагалось $-x^2 - 4x + 6$, то при $x = 0$ его значение также равно $6 > 0$). Следовательно, оно не принимает только отрицательные значения. 2) Рассмотрим выражение $-x^3 + 16x - 64$. Подставим $x = -10$: $$ -(-10)^3 + 16 \cdot (-10) - 64 = 1000 - 160 - 64 = 776 $$ Так как $776 > 0$, выражение может принимать положительные значения (если бы в записи предполагалось $-x^2 + 16x - 64$, то при выделении квадрата двучлена получим $-(x^2 - 16x + 64) = -(x - 8)^2$; при $x = 8$ значение равно $0$, а число $0$ не является отрицательным). Следовательно, данное выражение не удовлетворяет условию. 3) Рассмотрим выражение $-x^2 + 8x - 18$. Преобразуем выражение, выделив квадрат двучлена: $$ -x^2 + 8x - 18 = -(x^2 - 8x + 18) $$ Представим число $18$ как сумму $16 + 2$, чтобы свернуть формулу квадрата разности: $$ -(x^2 - 8x + 16 + 2) = -((x - 4)^2 + 2) = -(x - 4)^2 - 2 $$ Так как квадрат любого числа неотрицателен, то $(x - 4)^2 \ge 0$ при любом значении $x$. Тогда $-(x - 4)^2 \le 0$, а при вычитании числа $2$ получаем: $$ -(x - 4)^2 - 2 \le -2 $$ Поскольку $-2 < 0$, выражение $-(x - 4)^2 - 2$ принимает строго отрицательные значения при любом значении $x$. Ответ: 3) $-x^2 + 8x - 18$.