ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1082

Пусть дневная норма сена для одной лошади составляет $x$ кг, а для одной коровы — $y$ кг. Тогда 4 лошади и 12 коров съедают за день $(4x + 12y)$ кг сена, что по условию равно $120$ кг. А 3 лошади и 20 коров съедают за день $(3x + 20y)$ кг сена, что по условию равно $167$ кг. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 4x + 12y = 120, \\ 3x + 20y = 167. \end{cases} $$ Разделим обе части первого уравнения на $4$: $$ x + 3y = 30. $$ Выразим переменную $x$ через $y$: $$ x = 30 - 3y. $$ Подставим полученное выражение вместо $x$ во второе уравнение системы: $$ 3(30 - 3y) + 20y = 167; $$ $$ 90 - 9y + 20y = 167; $$ $$ 11y = 167 - 90; $$ $$ 11y = 77; $$ $$ y = 7. $$ Значит, дневная норма сена для одной коровы равна $7$ кг. Найдем дневную норму сена для лошади: $$ x = 30 - 3 \cdot 7 = 30 - 21 = 9. $$ Значит, дневная норма сена для одной лошади равна $9$ кг. Ответ: $9$ кг сена для лошади, $7$ кг сена для коровы.