ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1080

Пусть купец купил $x$ аршин синего сукна и $y$ аршин чёрного сукна. По условию задачи всего было куплено $138$ аршин сукна, значит: $$ x + y = 138 $$ Один аршин синего сукна стоил $5$ р., поэтому за всё синее сукно заплатили $5x$ р. Один аршин чёрного сукна стоил $3$ р., поэтому за всё чёрное сукно заплатили $3y$ р. Так как вся покупка стоила $540$ р., получаем второе уравнение: $$ 5x + 3y = 540 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 138, \\ 5x + 3y = 540 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ y = 138 - x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 5x + 3(138 - x) = 540 $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 5x + 414 - 3x = 540 $$ $$ 2x + 414 = 540 $$ $$ 2x = 540 - 414 $$ $$ 2x = 126 $$ $$ x = 63 $$ Значит, купец купил $63$ аршина синего сукна. Найдем количество чёрного сукна: $$ y = 138 - 63 = 75\text{ (арш.)} $$ Ответ: 63 аршина синего сукна и 75 аршин чёрного сукна.