ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1099

Пусть бабушке сейчас $x$ лет, а внучке — $y$ лет. Шесть лет тому назад: бабушке было $(x - 6)$ лет, а внучке — $(y - 6)$ лет. Так как бабушка была в $9$ раз старше внучки, получаем уравнение: $$ x - 6 = 9(y - 6) $$ Четыре года тому назад: бабушке было $(x - 4)$ года, а внучке — $(y - 4)$ года. Так как бабушка была в $7$ раз старше внучки, получаем уравнение: $$ x - 4 = 7(y - 4) $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x - 6 = 9(y - 6), \\ x - 4 = 7(y - 4) \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении: $$ \begin{cases} x - 6 = 9y - 54, \\ x - 4 = 7y - 28 \end{cases} $$ Выразим $x$ из каждого уравнения: $$ \begin{cases} x = 9y - 48, \\ x = 7y - 24 \end{cases} $$ Приравняем правые части выражений: $$ 9y - 48 = 7y - 24 $$ $$ 9y - 7y = 48 - 24 $$ $$ 2y = 24 $$ $$ y = 12 $$ Значит, внучке сейчас $12$ лет. Найдем возраст бабушки, подставив значение $y$ в выражение для $x$: $$ x = 7 \cdot 12 - 24 = 84 - 24 = 60 $$ Таким образом, бабушке сейчас $60$ лет. Ответ: бабушке 60 лет, внучке 12 лет.