ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1100

Пусть первая мастерская должна была сшить $x$ костюмов, а вторая мастерская — $y$ костюмов. По условию задачи вместе они должны были сшить 75 костюмов: $$ x + y = 75 $$ Первая мастерская выполнила $60\ \%$ своего заказа, то есть сшила: $0{,}6x$ (костюмов). Вторая мастерская выполнила $50\ \%$ своего заказа, то есть сшила: $0{,}5y$ (костюмов). Известно, что первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Составим второе уравнение: $$ 0{,}6x - 0{,}5y = 12 $$ Получаем систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 75, \\ 0{,}6x - 0{,}5y = 12 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ y = 75 - x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 0{,}6x - 0{,}5(75 - x) = 12 $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 0{,}6x - 37{,}5 + 0{,}5x = 12 $$ $$ 1{,}1x - 37{,}5 = 12 $$ $$ 1{,}1x = 12 + 37{,}5 $$ $$ 1{,}1x = 49{,}5 $$ $$ x = 49{,}5 : 1{,}1 $$ $$ x = 45 $$ Значит, первая мастерская должна была сшить 45 костюмов. Найдем количество костюмов для второй мастерской: $$ y = 75 - 45 = 30 $$ Ответ: первая мастерская должна была сшить 45 костюмов, вторая — 30 костюмов.