ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1103

Пусть $x$ р. — первоначальная цена одной банки краски, а $y$ р. — первоначальная цена одной банки олифы. По условию задачи, 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 320 р. Составим первое уравнение: $2x + 3y = 320$. После изменения цен: краска подешевела на 30 %, её новая цена составила: $x - 0{,}3x = 0{,}7x$ (р.); олифа подорожала на 20 %, её новая цена составила: $y + 0{,}2y = 1{,}2y$ (р.). За 6 банок краски и 5 банок олифы по новым ценам заплатили 660 р. Составим второе уравнение: $6 \cdot 0{,}7x + 5 \cdot 1{,}2y = 660$, $4{,}2x + 6y = 660$. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x + 3y = 320, \\ 4{,}2x + 6y = 660. \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на 2: $$ \begin{cases} 4x + 6y = 640, \\ 4{,}2x + 6y = 660. \end{cases} $$ Вычтем почленно первое уравнение из второго: $(4{,}2x + 6y) - (4x + 6y) = 660 - 640$, $0{,}2x = 20$, $x = 20 : 0{,}2$, $x = 100$. Значит, первоначальная цена одной банки краски равна 100 р. Подставим значение $x = 100$ в первое уравнение системы: $2 \cdot 100 + 3y = 320$, $200 + 3y = 320$, $3y = 320 - 200$, $3y = 120$, $y = 120 : 3$, $y = 40$. Значит, первоначальная цена одной банки олифы равна 40 р. Ответ: первоначальная цена банки краски — 100 р., банки олифы — 40 р.