ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1102

Пусть первоначальная цена $1\text{ кг}$ огурцов составляла $x$ р., а первоначальная цена $1\text{ кг}$ помидоров — $y$ р. Тогда $4\text{ кг}$ огурцов стоили $4x$ р., а $3\text{ кг}$ помидоров — $3y$ р. По условию задачи, вместе они стоили $240$ р. Составим первое уравнение: $$ 4x + 3y = 240 $$ После изменения цен: - огурцы подорожали на $50\,\%$, их новая цена составила: $x + 0{,}5x = 1{,}5x\text{ (р.)}$; - помидоры подешевели на $20\,\%$, их новая цена составила: $y - 0{,}2y = 0{,}8y\text{ (р.)}$. За $2\text{ кг}$ огурцов и $5\text{ кг}$ помидоров по новым ценам заплатили $250$ р.: $2 \cdot 1{,}5x + 5 \cdot 0{,}8y = 250$, то есть: $$ 3x + 4y = 250 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 4x + 3y = 240, \\ 3x + 4y = 250 \end{cases} $$ Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на $4$, а второе — на $-3$: $$ \begin{cases} 16x + 12y = 960, \\ -9x - 12y = -750 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ 7x = 210 $$ $$ x = 30 $$ Подставим полученное значение $x = 30$ в первое уравнение исходной системы: $$ 4 \cdot 30 + 3y = 240 $$ $$ 120 + 3y = 240 $$ $$ 3y = 240 - 120 $$ $$ 3y = 120 $$ $$ y = 40 $$ Значит, первоначальная цена $1\text{ кг}$ огурцов составляла $30$ р., а $1\text{ кг}$ помидоров — $40$ р. Ответ: $30$ р. стоил $1\text{ кг}$ огурцов, $40$ р. стоил $1\text{ кг}$ помидоров.