ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1101

Пусть у Миши сначала было $x$ р., а у Гали — $y$ р. По условию задачи, вместе у них было 1500 р., то есть: $$ x + y = 1500 $$ Миша истратил $\frac{1}{3}$ своих денег, что составляет $\frac{1}{3}x$ р., а Галя истратила $\frac{1}{6}$ своих денег, что составляет $\frac{1}{6}y$ р. Так как Миша истратил на 50 р. больше, чем Галя, получаем второе уравнение: $$ \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}y = 50 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 1500, \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}y = 50. \end{cases} $$ Умножим обе части второго уравнения на 6, чтобы избавиться от дробных коэффициентов: $$ \begin{cases} x + y = 1500, \\ 2x - y = 300. \end{cases} $$ Применим метод сложения: сложим почленно первое и второе уравнения системы: $$ (x + y) + (2x - y) = 1500 + 300 $$ $$ 3x = 1800 $$ $$ x = 600 $$ Таким образом, у Миши было 600 р. Подставим найденное значение $x = 600$ в первое уравнение: $$ 600 + y = 1500 $$ $$ y = 1500 - 600 $$ $$ y = 900 $$ Таким образом, у Гали было 900 р. Ответ: у Миши было 600 р., у Гали было 900 р.