ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1136

Формула квадрата суммы двух выражений имеет вид: $$ (p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2 $$ Рассмотрим заданное выражение: $$ (a - 1)^2 + 4(a - 1) - x $$ Примем первое выражение за $p = a - 1$. Тогда: 1. Первое слагаемое — это квадрат первого выражения: $$ p^2 = (a - 1)^2 $$ 2. Второе слагаемое представляет собой удвоенное произведение первого и второго выражений: $$ 2pq = 4(a - 1) = 2 \cdot (a - 1) \cdot 2 $$ Отсюда второе выражение равно $q = 2$. 3. Чтобы трёхчлен являлся полным квадратом суммы, третье слагаемое должно быть квадратом второго выражения, то есть: $$ q^2 = 2^2 = 4 $$ В исходном выражении третье слагаемое равно $-x$. Составим уравнение: $$ -x = 4 $$ $$ x = -4 $$ Проверим результат, подставив $x = -4$ в исходное выражение: $$ (a - 1)^2 + 4(a - 1) - (-4) = (a - 1)^2 + 2 \cdot (a - 1) \cdot 2 + 2^2 = ((a - 1) + 2)^2 = (a + 1)^2 $$ Выражение успешно представлено в виде квадрата суммы. Ответ: $-4$.