ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1160

Раскроем скобки в левой части данного равенства, выполнив умножение многочлена на многочлен: $$ (3x + b)(x + 3) = 3x \cdot x + 3x \cdot 3 + b \cdot x + b \cdot 3 = 3x^2 + 9x + bx + 3b $$ Сгруппируем слагаемые с переменной $x$: $$ 3x^2 + (9 + b)x + 3b $$ Подставим полученное выражение в исходное равенство: $$ 3x^2 + (9 + b)x + 3b = 3x^2 + 5x + 3b $$ Равенство двух многочленов является тождеством тогда и только тогда, когда коэффициенты при одинаковых степенях переменной $x$ равны: - коэффициенты при $x^2$ равны: $3 = 3$; - свободные члены равны: $3b = 3b$; - приравняем коэффициенты при переменной $x$: $$ 9 + b = 5 $$ $$ b = 5 - 9 $$ $$ b = -4 $$ Проверим полученное значение при $b = -4$: - левая часть: $(3x - 4)(x + 3) = 3x^2 + 9x - 4x - 12 = 3x^2 + 5x - 12$; - правая часть: $3x^2 + 5x + 3 \cdot (-4) = 3x^2 + 5x - 12$. Левая и правая части тождественно равны. Ответ: $-4$.