ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1167

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения: $$(3x - 1)(x + a) = 3x^2 + 3ax - x - a$$ $$(3x - 2)(x + 1) = 3x^2 + 3x - 2x - 2 = 3x^2 + x - 2$$ Запишем полученное уравнение: $$3x^2 + 3ax - x - a = 3x^2 + x - 2$$ Вычтем $3x^2$ из обеих частей уравнения: $$3ax - x - a = x - 2$$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а слагаемые без $x$ — в правую: $$3ax - x - x = a - 2$$ $$3ax - 2x = a - 2$$ Вынесем $x$ за скобки: $$(3a - 2)x = a - 2$$ Линейное уравнение вида $kx = b$ не имеет корней тогда и только тогда, когда коэффициент при $x$ равен нулю ($k = 0$), а свободный член отличен от нуля ($b \neq 0$). Приравняем коэффициент при $x$ к нулю: $$3a - 2 = 0$$ $$3a = 2$$ $$a = \frac{2}{3}$$ Проверим значение правой части уравнения при $a = \frac{2}{3}$: $$a - 2 = \frac{2}{3} - 2 = -\frac{4}{3} \neq 0$$ При $a = \frac{2}{3}$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = -\frac{4}{3}$, которое не имеет корней. Ответ: $\frac{2}{3}$ (или $a = \frac{2}{3}$).