ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1168

1) $xm - xn + ym - yn$ Сгруппируем слагаемые парами и вынесем общие множители за скобки: $$ (xm - xn) + (ym - yn) = x(m - n) + y(m - n) $$ Вынесем общий многочлен $(m - n)$: $$ (m - n)(x + y) $$ Ответ: $(m - n)(x + y)$. 2) $3a - 3b + ac - bc$ Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье — с четвёртым: $$ (3a - 3b) + (ac - bc) = 3(a - b) + c(a - b) $$ Вынесем общий множитель $(a - b)$: $$ (a - b)(3 + c) $$ Ответ: $(a - b)(3 + c)$. 3) $9a - ab - 9 + b$ Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе — с четвёртым: $$ (9a - 9) - (ab - b) = 9(a - 1) - b(a - 1) $$ Вынесем общий множитель $(a - 1)$: $$ (a - 1)(9 - b) $$ Ответ: $(a - 1)(9 - b)$. 4) $a^5 + a^3 + 2a^2 + 2$ Сгруппируем слагаемые парами: $$ (a^5 + a^3) + (2a^2 + 2) = a^3(a^2 + 1) + 2(a^2 + 1) $$ Вынесем общий множитель $(a^2 + 1)$: $$ (a^2 + 1)(a^3 + 2) $$ Ответ: $(a^2 + 1)(a^3 + 2)$. 5) $6ab^2 - 3b^2 + 2a^2b - ab$ Вынесем общий множитель $b$ за скобки: $$ b(6ab - 3b + 2a^2 - a) $$ Сгруппируем слагаемые внутри скобок: $$ b((6ab - 3b) + (2a^2 - a)) = b(3b(2a - 1) + a(2a - 1)) $$ Вынесем общий множитель $(2a - 1)$: $$ b(2a - 1)(3b + a) $$ Ответ: $b(2a - 1)(3b + a)$. 6) $2c^3 - 5c^2d - 4c + 10d$ Сгруппируем слагаемые парами: $$ (2c^3 - 5c^2d) - (4c - 10d) = c^2(2c - 5d) - 2(2c - 5d) $$ Вынесем общий множитель $(2c - 5d)$: $$ (2c - 5d)(c^2 - 2) $$ Ответ: $(2c - 5d)(c^2 - 2)$. 7) $x^3y^2 - x + x^2y^3 - y$ Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе — с четвёртым: $$ (x^3y^2 + x^2y^3) - (x + y) = x^2y^2(x + y) - (x + y) $$ Вынесем общий множитель $(x + y)$: $$ (x + y)(x^2y^2 - 1) $$ Разложим разность квадратов $x^2y^2 - 1 = (xy)^2 - 1^2$: $$ (x + y)(xy - 1)(xy + 1) $$ Ответ: $(x + y)(xy - 1)(xy + 1)$. 8) $ax^2 - ay - cy + bx^2 + cx^2 - by$ Сгруппируем слагаемые, содержащие $x^2$, и слагаемые, содержащие $y$: $$ (ax^2 + bx^2 + cx^2) - (ay + by + cy) = x^2(a + b + c) - y(a + b + c) $$ Вынесем общий множитель $(a + b + c)$: $$ (a + b + c)(x^2 - y) $$ Ответ: $(a + b + c)(x^2 - y)$.