ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1171

**1)** Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ 6x^2 + (2y - 3x)(2y + 3x) = 6x^2 + ((2y)^2 - (3x)^2) = 6x^2 + 4y^2 - 9x^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 6x^2 - 9x^2 + 4y^2 = -3x^2 + 4y^2 = 4y^2 - 3x^2 $$ **Ответ:** $4y^2 - 3x^2$ --- **2)** Раскроем первые скобки умножением многочлена на многочлен, а для выражения $(4 - a)(a + 4) = (4 - a)(4 + a)$ применим формулу разности квадратов: $$ (a + 2)(a - 3) = a^2 - 3a + 2a - 6 = a^2 - a - 6 $$ $$ (4 - a)(a + 4) = 4^2 - a^2 = 16 - a^2 $$ Подставим полученные выражения и раскроем скобки с учётом знака «минус»: $$ (a + 2)(a - 3) - (4 - a)(a + 4) = (a^2 - a - 6) - (16 - a^2) = a^2 - a - 6 - 16 + a^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (a^2 + a^2) - a + (-6 - 16) = 2a^2 - a - 22 $$ **Ответ:** $2a^2 - a - 22$ --- **3)** К первому произведению применим формулу разности квадратов: $$ (5 - 2x)(5 + 2x) = 5^2 - (2x)^2 = 25 - 4x^2 $$ Второе произведение раскроем по правилу умножения многочленов: $$ (3 - 2x)(4 - 2x) = 12 - 6x - 8x + 4x^2 = 12 - 14x + 4x^2 $$ Вычтем из первого выражения второе, меняя знаки слагаемых во вторых скобках на противоположные: $$ (25 - 4x^2) - (12 - 14x + 4x^2) = 25 - 4x^2 - 12 + 14x - 4x^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (-4x^2 - 4x^2) + 14x + (25 - 12) = -8x^2 + 14x + 13 $$ **Ответ:** $-8x^2 + 14x + 13$ --- **4)** Поменяем порядок множителей для последовательного применения формулы разности квадратов: $$ (2ab + 1)(2ab - 1)(4a^2b^2 + 1)(16a^4b^4 + 1) $$ Свернём первую пару скобок: $$ (2ab + 1)(2ab - 1) = (2ab)^2 - 1^2 = 4a^2b^2 - 1 $$ Теперь перемножим полученный результат со следующей скобкой: $$ (4a^2b^2 - 1)(4a^2b^2 + 1) = (4a^2b^2)^2 - 1^2 = 16a^4b^4 - 1 $$ Осталось умножить на последнюю скобку: $$ (16a^4b^4 - 1)(16a^4b^4 + 1) = (16a^4b^4)^2 - 1^2 = 256a^8b^8 - 1 $$ **Ответ:** $256a^8b^8 - 1$