ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1174

Преобразуем данное выражение, раскрыв скобки в каждом из трёх слагаемых. 1) Раскроем скобки в первом произведении: $$ (a + b - c)(a - b) = (a + b)(a - b) - c(a - b) = a^2 - b^2 - ac + bc $$ 2) Раскроем скобки во втором произведении: $$ (b + c - a)(b - c) = (b + c)(b - c) - a(b - c) = b^2 - c^2 - ab + ac $$ 3) Раскроем скобки в третьем произведении: $$ (c + a - b)(c - a) = (c + a)(c - a) - b(c - a) = c^2 - a^2 - bc + ab $$ Сложим полученные многочлены: $$ (a + b - c)(a - b) + (b + c - a)(b - c) + (c + a - b)(c - a) = $$ $$ = a^2 - b^2 - ac + bc + b^2 - c^2 - ab + ac + c^2 - a^2 - bc + ab $$ Приведём подобные слагаемые, сгруппировав взаимно уничтожающиеся члены: $$ = (a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2) + (-c^2 + c^2) + (-ac + ac) + (bc - bc) + (-ab + ab) = $$ $$ = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 $$ Значение выражения равно $0$ при любых значениях переменных, следовательно, оно тождественно равно нулю, что и требовалось доказать.